Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}=5$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right)+1 \right]}^{2}}dx}=36$ thì $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}$ bằng:
A. 30.
B. 31.
C. 5.
D. 10.
A. 30.
B. 31.
C. 5.
D. 10.
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right)+1 \right]}^{2}}dx}=36\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)+1 \right]dx}=36$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)+1 \right]dx}-\int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}=36-5 \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}=31 \\
& \Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{dx}=31 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+x\left| _{0}^{1} \right.=31\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+1=31\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=30\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=10$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)+1 \right]dx}-\int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx}=36-5 \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}=31 \\
& \Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{dx}=31 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+x\left| _{0}^{1} \right.=31\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}+1=31\Leftrightarrow 3\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=30\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=10$
Đáp án D.