Google
Câu hỏi: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( a{{\text{e}}^{x}}+b \right)d\text{x}}=e+2$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\left( a{{\text{e}}^{x}}+b \right)d\text{x}}=\left. \left( a{{\text{e}}^{x}}+b\text{x} \right) \right|_{0}^{1}=a\text{e}+b-a;\int\limits_{0}^{1}{\left( a{{\text{e}}^{x}}+b \right)d\text{x}}=e+2$.
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b-a=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b-a=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.