Google
Câu hỏi: Nếu a,b và c là ba số (không nhất thiết khác nhau) chọn ngẫu nhiên và có thể thay thế từ tập hợp $\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$, xác suất để $ab+c$ chẵn bằng
A. $\dfrac{64}{125}$
B. $\dfrac{2}{5}$
C. $\dfrac{59}{125}$
D. $\dfrac{3}{5}$
A. $\dfrac{64}{125}$
B. $\dfrac{2}{5}$
C. $\dfrac{59}{125}$
D. $\dfrac{3}{5}$
Tập hợp đã cho có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Xác suất để lấy được chữ số chẵn là $\dfrac{2}{5}$ và lấy được chữ số lẻ là $\dfrac{3}{5}$.
Ta có $ab+c$ chẵn khi và chỉ khi ab và c cùng tính chẵn, lẻ.
+ Ta có ab lẻ khi và chỉ khi a và b cùng lẻ. Do đó, xác suất để ab và c cùng lẻ là $\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{27}{125}$
+ Ta có xác suất để lấy được a,b sao cho ab chẵn là $1-\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{16}{25}$. Do đó, xác suất để ab và c cùng chẵn là $\dfrac{16}{25}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{32}{125}$
Suy ra, xác suất để $ab+c$ chẵn là $\dfrac{27}{125}+\dfrac{32}{125}=\dfrac{59}{125}$
Ta có $ab+c$ chẵn khi và chỉ khi ab và c cùng tính chẵn, lẻ.
+ Ta có ab lẻ khi và chỉ khi a và b cùng lẻ. Do đó, xác suất để ab và c cùng lẻ là $\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{27}{125}$
+ Ta có xác suất để lấy được a,b sao cho ab chẵn là $1-\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{16}{25}$. Do đó, xác suất để ab và c cùng chẵn là $\dfrac{16}{25}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{32}{125}$
Suy ra, xác suất để $ab+c$ chẵn là $\dfrac{27}{125}+\dfrac{32}{125}=\dfrac{59}{125}$
Đáp án C.