Google
Câu hỏi: Mức năng lượng của nguyên tử Hidro có biểu thức ${{E}_{n}}=\dfrac{-13,6}{{{n}^{2}}}$ (eV). Khi kích thích nguyên tử Hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử Hidro có thể phát ra là
A. ${{1,46.10}^{-6}}$ m.
B. ${{9,74.10}^{-8}}$ m.
C. ${{1,22.10}^{-7}}$ m.
D. ${{4,87.10}^{-7}}$ m.
A. ${{1,46.10}^{-6}}$ m.
B. ${{9,74.10}^{-8}}$ m.
C. ${{1,22.10}^{-7}}$ m.
D. ${{4,87.10}^{-7}}$ m.
${{r}_{m}}={{m}^{2}}{{r}_{0}}; {{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}$ (với ${{r}_{0}}$ bán kính Bo)
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}=\dfrac{{{n}^{2}}}{{{m}^{2}}}=4\to n=2m\to {{E}_{n}}-{{E}_{m}}=-13,6\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)eV=2,55 eV$
$\to -13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right) eV=2,55 eV\to \dfrac{3}{4{{m}^{2}}}13,6=2,55\to m=2; n=4$.
Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:
$\dfrac{hc}{\lambda }={{E}_{4}}-{{E}_{1}}=-13,6.\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-1 \right) eV=13,6.\dfrac{15}{16}{{.1,6.10}^{-19}}={{20,4.10}^{-19}}(J)$.
$\to \lambda =\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}=\dfrac{{{6,625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{{{20,4.10}^{-19}}}={{0,974.10}^{-7}} m={{9,74.10}^{-8}} m$.
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}=\dfrac{{{n}^{2}}}{{{m}^{2}}}=4\to n=2m\to {{E}_{n}}-{{E}_{m}}=-13,6\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)eV=2,55 eV$
$\to -13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right) eV=2,55 eV\to \dfrac{3}{4{{m}^{2}}}13,6=2,55\to m=2; n=4$.
Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:
$\dfrac{hc}{\lambda }={{E}_{4}}-{{E}_{1}}=-13,6.\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-1 \right) eV=13,6.\dfrac{15}{16}{{.1,6.10}^{-19}}={{20,4.10}^{-19}}(J)$.
$\to \lambda =\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}=\dfrac{{{6,625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{{{20,4.10}^{-19}}}={{0,974.10}^{-7}} m={{9,74.10}^{-8}} m$.
Đáp án B.