Google
Câu hỏi: [ Mức độ 2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{2}}-4x+6$ và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$.
A. $\pi -1$.
B. $2\pi $.
C. $\pi $.
D. $3\pi $.
A. $\pi -1$.
B. $2\pi $.
C. $\pi $.
D. $3\pi $.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+6$ và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$
${{x}^{2}}-4x+6=-{{x}^{2}}-2x+6\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{2}}-4x+6$ và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$ được tính như sau:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}}-4x+6 \right)}^{2}}-{{\left( -{{x}^{2}}-2x+6 \right)}^{2}} \right|}\text{d}x=3\pi $.
${{x}^{2}}-4x+6=-{{x}^{2}}-2x+6\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{2}}-4x+6$ và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$ được tính như sau:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}}-4x+6 \right)}^{2}}-{{\left( -{{x}^{2}}-2x+6 \right)}^{2}} \right|}\text{d}x=3\pi $.
Đáp án D.