Google
Câu hỏi: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $50m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A. $\dfrac{1000}{3}m$
B. $\dfrac{1100}{3}m$
C. $\dfrac{1400}{3}m$
D. $300m$
A. $\dfrac{1000}{3}m$
B. $\dfrac{1100}{3}m$
C. $\dfrac{1400}{3}m$
D. $300m$
Do đồ thị vận tốc theo thời gian là một Parabol có đỉnh $\left( 10;50 \right)$ nên Parabol có phương trình dạng $v=a{{\left( t-10 \right)}^{2}}+50.$
Mặt khác $v\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow 100a+50=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow v=\dfrac{-1}{2}{{\left( t-10 \right)}^{2}}+50$
Do đó quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:
$S=\int\limits_{0}^{10}{v\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{10}{\left[ -\dfrac{1}{2}{{\left( t-10 \right)}^{2}}+50 \right]dt\xrightarrow{CASIO}S=\dfrac{1000}{3}m.}}$
Mặt khác $v\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow 100a+50=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow v=\dfrac{-1}{2}{{\left( t-10 \right)}^{2}}+50$
Do đó quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:
$S=\int\limits_{0}^{10}{v\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{10}{\left[ -\dfrac{1}{2}{{\left( t-10 \right)}^{2}}+50 \right]dt\xrightarrow{CASIO}S=\dfrac{1000}{3}m.}}$
Đáp án A.