Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=4\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm và ${{x}_{2}}=8\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm. Dao động tổng hợp có biên độ là
A. 6,93 cm.
B. 10,58 cm.
C. 4,36 cm.
D. 11,87 cm.
A. 6,93 cm.
B. 10,58 cm.
C. 4,36 cm.
D. 11,87 cm.
Biên độ dao động tổng hợp:
$A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = \sqrt {{4^2} + {8^2} + 2.4.8\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \approx 10,58cm.$
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số
$\left\{ \begin{gathered}
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega {\text{t + }}{\varphi _{\text{1}}}} \right) \hfill \\
{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega {\text{t + }}{\varphi _{\text{2}}}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Phương trình dao động tổng hợp:
$x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với: + Biên độ tổng hợp A: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }.$
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}.$
$A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = \sqrt {{4^2} + {8^2} + 2.4.8\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \approx 10,58cm.$
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số
$\left\{ \begin{gathered}
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega {\text{t + }}{\varphi _{\text{1}}}} \right) \hfill \\
{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega {\text{t + }}{\varphi _{\text{2}}}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Phương trình dao động tổng hợp:
$x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với: + Biên độ tổng hợp A: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }.$
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}.$
Đáp án B.