Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=4\sin \left( \pi t+\alpha \right)$ (cm) và ${{x}_{2}}=4\sqrt{3} \cos \left( \pi t \right)$ (cm). Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị của α là
A. 0 (rad).
B. $\alpha =\pi (rad).$
C. $\alpha =\dfrac{\pi }{2}(rad).$
D. $\alpha =-\dfrac{\pi }{2}(rad).$
A. 0 (rad).
B. $\alpha =\pi (rad).$
C. $\alpha =\dfrac{\pi }{2}(rad).$
D. $\alpha =-\dfrac{\pi }{2}(rad).$
Ta có: ${{x}_{1}}=4\sin \left( \pi t+\alpha \right)=4\cos \left( \pi t+\alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)(cm)$
Biên độ dao động có giá trị nhỏ nhất khi hai dao động ngược pha
$\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\pi \Rightarrow 0-\left( \alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)=\pi \Rightarrow \alpha =\dfrac{-\pi }{2}.$
Biên độ tổng hợp dao động trong các trường hợp đặc biệt
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=2k\pi \Rightarrow A={{A}_{1}}+{{A}_{2}};\varphi ={{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}$ (cùng pha).
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\pi \Rightarrow A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|;\varphi ={{\varphi }_{1}}$ nếu ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}$ (ngược pha).
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}$ (vuông pha).
Chú ý: Biên độ dao động tổng hợp $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}.$
+ Biên độ tổng hợp ${{A}_{max}}\Leftrightarrow A=({{A}_{1}}+{{A}_{2}})$ hay $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=2k\pi $
+ Biên độ tổng hợp ${{A}_{\min }}\Leftrightarrow A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|$ hay $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\pi $
Biên độ dao động có giá trị nhỏ nhất khi hai dao động ngược pha
$\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\pi \Rightarrow 0-\left( \alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)=\pi \Rightarrow \alpha =\dfrac{-\pi }{2}.$
Biên độ tổng hợp dao động trong các trường hợp đặc biệt
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=2k\pi \Rightarrow A={{A}_{1}}+{{A}_{2}};\varphi ={{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}$ (cùng pha).
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\pi \Rightarrow A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|;\varphi ={{\varphi }_{1}}$ nếu ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}$ (ngược pha).
+ $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}$ (vuông pha).
Chú ý: Biên độ dao động tổng hợp $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}.$
+ Biên độ tổng hợp ${{A}_{max}}\Leftrightarrow A=({{A}_{1}}+{{A}_{2}})$ hay $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=2k\pi $
+ Biên độ tổng hợp ${{A}_{\min }}\Leftrightarrow A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|$ hay $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=(2k+1)\pi $
Đáp án D.