Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương ${{\text{x}}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 5t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$ và ${{x}_{2}}=4\cos \left( 5t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$. Biết vận tốc cực đại của vật là $80{cm}/{s} $. Biên độ ${{A}_{1}}$ và pha ban đầu của vật:
A. $13,62cm; {{\varphi }_{10}}=72,5{}^\circ $
B. $14,26cm;62{}^\circ $
C. $13,26cm;62{}^\circ $
D. $14,26cm;72,5{}^\circ $
A. $13,62cm; {{\varphi }_{10}}=72,5{}^\circ $
B. $14,26cm;62{}^\circ $
C. $13,26cm;62{}^\circ $
D. $14,26cm;72,5{}^\circ $
Ta có: ${{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A.5=80\Rightarrow A=16cm$
Ta có: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+{{4}^{2}}+2.4.{{A}_{1}}.\cos \dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow A_{1}^{2}+4{{A}_{1}}-240=0\Rightarrow {{A}_{1}}=13,62cm$
Với ${{A}_{1}}=13,62cm$ thì tính được:
$\cos \left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=\dfrac{A_{2}^{2}+{{A}^{2}}-A_{1}^{2}}{2.A.{{A}_{2}}}=\dfrac{{{4}^{2}}+{{16}^{2}}-{{13,62}^{2}}}{2.16.4}=0,676\Rightarrow \left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=47,488{}^\circ $
$\Rightarrow \left( \overrightarrow{A};\overrightarrow{Ox} \right)=\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{Ox} \right)-\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)={{\varphi }_{2}}-\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=120{}^\circ -47,488{}^\circ =72,5{}^\circ $
Ta có: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+{{4}^{2}}+2.4.{{A}_{1}}.\cos \dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow A_{1}^{2}+4{{A}_{1}}-240=0\Rightarrow {{A}_{1}}=13,62cm$
Với ${{A}_{1}}=13,62cm$ thì tính được:
$\cos \left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=\dfrac{A_{2}^{2}+{{A}^{2}}-A_{1}^{2}}{2.A.{{A}_{2}}}=\dfrac{{{4}^{2}}+{{16}^{2}}-{{13,62}^{2}}}{2.16.4}=0,676\Rightarrow \left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=47,488{}^\circ $
$\Rightarrow \left( \overrightarrow{A};\overrightarrow{Ox} \right)=\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{Ox} \right)-\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)={{\varphi }_{2}}-\left( \overrightarrow{{{A}_{2}}};\overrightarrow{A} \right)=120{}^\circ -47,488{}^\circ =72,5{}^\circ $
Đáp án A.