Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là ${{x}_{1}}=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$ thì dao động tổng hợp có phương trình là $x=A\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{12} \right)\left( \text{cm} \right)$. Thay đổi ${{A}_{2}}$ để A có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại mà nó có thể đạt được thì ${{A}_{2}}$ có giá trị là
A. $\dfrac{5}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
B. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
C. $10\sqrt{3}\text{ cm}$.
D. $5\sqrt{3}\text{ cm}$.
${{x}_{2}}$ trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với x Vẽ giản đồ vectơ.
Theo định lý hàm sin cho tam giác, ta có:
$\dfrac{5}{\sin 30{}^\circ }=\dfrac{A}{\sin \alpha }\to A=10\sin \alpha $
$\to {{A}_{\max }}=10\left( \text{cm} \right)\text{ khi }\sin \alpha =1\text{ hay }\alpha =90{}^\circ $.
Khi $A=\dfrac{1}{2}{{A}_{\max }}=5\left( \text{cm} \right)\xrightarrow[{}]{A_{1}^{2}={{A}^{2}}+A_{2}^{2}-2A{{A}_{2}}\cos 30{}^\circ }{{A}_{2}}=5\sqrt{3}\left( \text{cm} \right)$.
A. $\dfrac{5}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
B. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
C. $10\sqrt{3}\text{ cm}$.
D. $5\sqrt{3}\text{ cm}$.
${{x}_{2}}$ trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với x Vẽ giản đồ vectơ.
Theo định lý hàm sin cho tam giác, ta có:
$\dfrac{5}{\sin 30{}^\circ }=\dfrac{A}{\sin \alpha }\to A=10\sin \alpha $
$\to {{A}_{\max }}=10\left( \text{cm} \right)\text{ khi }\sin \alpha =1\text{ hay }\alpha =90{}^\circ $.
Khi $A=\dfrac{1}{2}{{A}_{\max }}=5\left( \text{cm} \right)\xrightarrow[{}]{A_{1}^{2}={{A}^{2}}+A_{2}^{2}-2A{{A}_{2}}\cos 30{}^\circ }{{A}_{2}}=5\sqrt{3}\left( \text{cm} \right)$.
Đáp án D.