Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}cos\left( 2\pi t+{{\varphi }_{1}} \right)cm$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}cos\left( 2\pi t+{{\varphi }_{2}} \right)cm$. Biết rằng tại thời điểm ${{t}_{1}}=\dfrac{1}{12}s$ thì ${{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=3cm$ tại thời điểm ${{t}_{2}}=\dfrac{1}{6}s$ thì ${{x}_{1}}=-1,5\sqrt{2}cm,{{x}_{2}}=1,5\sqrt{2}cm$. Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. $x=3\sqrt{2}cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
B. $x=6cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=6cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
D. $x=3\sqrt{2}cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
A. $x=3\sqrt{2}cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
B. $x=6cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=6cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
D. $x=3\sqrt{2}cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
Phương pháp giải:
Phương trình dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: $\!\!\Delta\!\!\varphi =\omega .\!\!\Delta\!\!t$
Giải chi tiết:
Tại $t=\dfrac{1}{12}s$ khi $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0+3=3cm$
Tại ${{t}_{2}}=\dfrac{1}{6}s$ khi đó $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1,5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2}=0cm$
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta được:
Ta có: $\alpha =\omega .\!\!\Delta\!\!t=2\pi .\left( \dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12} \right)=\dfrac{\pi }{6}$
⇒ Tại ${{t}_{1}}$ có: $x=A\sin \alpha =3cm\Leftrightarrow A\sin \dfrac{\pi }{6}=3\Rightarrow A=6cm$
Pha ban đầu: $\varphi =\dfrac{\pi }{2}-2\alpha =\dfrac{\pi }{2}-2.\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
⇒ Phương trình dao động tổng hợp: $x=6cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{6})cm$
Phương trình dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: $\!\!\Delta\!\!\varphi =\omega .\!\!\Delta\!\!t$
Giải chi tiết:
Tại $t=\dfrac{1}{12}s$ khi $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0+3=3cm$
Tại ${{t}_{2}}=\dfrac{1}{6}s$ khi đó $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1,5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2}=0cm$
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta được:
⇒ Tại ${{t}_{1}}$ có: $x=A\sin \alpha =3cm\Leftrightarrow A\sin \dfrac{\pi }{6}=3\Rightarrow A=6cm$
Pha ban đầu: $\varphi =\dfrac{\pi }{2}-2\alpha =\dfrac{\pi }{2}-2.\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
⇒ Phương trình dao động tổng hợp: $x=6cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{6})cm$
Đáp án B.