Google
Câu hỏi: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở $R=10 \Omega, L=\dfrac{0,2}{\pi}(H), C=\dfrac{10^{-5}}{\pi}(F)$. Điện áp hai đầu mạch là $u=60 \sqrt{2} \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{3}\right) V$.
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A. $i=6.\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)A$
B. $i=6\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)A$
C. $i=6\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A$
D. $i=6.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A$
A. $i=6.\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)A$
B. $i=6\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)A$
C. $i=6\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A$
D. $i=6.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A$
Phương pháp giải:
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L$
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ Sử dụng máy tính Casio: $i=\dfrac{u}{{\bar{Z}}}=\dfrac{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}}{R+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i}$
Giải chi tiết:
+ Điện trở R=10Ω
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{0,2}{\pi }=20\!\!\Omega\!\!$
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }}=10\!\!\Omega\!\!$
+ Tổng trở của mạch:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 20-10 \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}\!\!\Omega\!\!$
Ta có: $u=60\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{3})V=60\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{3}$
Cường độ dòng điện:
$i=\dfrac{u}{{\bar{Z}}}=\dfrac{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}}{R+(ZL-ZC)i}=\dfrac{60\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{3}}{10+(20-10)i}=6\angle \dfrac{\pi }{12}$
⇒Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:
$i=6.\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{12})A$
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L$
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ Sử dụng máy tính Casio: $i=\dfrac{u}{{\bar{Z}}}=\dfrac{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}}{R+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i}$
Giải chi tiết:
+ Điện trở R=10Ω
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{0,2}{\pi }=20\!\!\Omega\!\!$
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }}=10\!\!\Omega\!\!$
+ Tổng trở của mạch:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 20-10 \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}\!\!\Omega\!\!$
Ta có: $u=60\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{3})V=60\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{3}$
Cường độ dòng điện:
$i=\dfrac{u}{{\bar{Z}}}=\dfrac{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}}{R+(ZL-ZC)i}=\dfrac{60\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{3}}{10+(20-10)i}=6\angle \dfrac{\pi }{12}$
⇒Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:
$i=6.\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{12})A$
Đáp án D.