Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 11cm có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng có phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a.cos\left( 20\pi t \right)$. Sóng lan truyền có tốc độ 40cm/s và biên độ mỗi sóng không đổi khi truyền đi. Điểm M thuộc mặt chất lỏng, nằm trên đường trung
trực của AB dao động ngược pha với nguồn. Khoảng cách nhỏ nhất từ M đến A bằng
A. 6cm
B. 8cm
C. 6,84cm
D. 10cm
trực của AB dao động ngược pha với nguồn. Khoảng cách nhỏ nhất từ M đến A bằng
A. 6cm
B. 8cm
C. 6,84cm
D. 10cm
Phương pháp giải:
+ Phương trình dao động của phần tử M nằm trên đường trung trực của AB: ${{u}_{M}}=2A.cos\left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
(d là khoảng cách từ M đến hai nguồn)
+ Bước sóng: $\lambda =vT$
+ Hai dao động ngược pha: $\!\!\Delta\!\!\varphi =\left( 2k+1 \right)\pi $
Giải chi tiết:
Bước sóng: $\lambda =vT=40.\dfrac{2\pi }{20\pi }=4cm$
Phương trình sóng tại M:
${{u}_{M}}=2a.cos\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi .AM}{\lambda } \right)=2a.cos\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi .d}{\lambda } \right)$
Phương trình tại nguồn:
${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a.\cos (20\pi t)$
M dao động ngược pha với nguồn $\Rightarrow \Delta \varphi =(2k+1)\pi $
$\Leftrightarrow \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi $
$\Rightarrow d=\left( 2k+1 \right)\dfrac{\lambda }{2}=\left( 2k+1 \right)\dfrac{4}{2}=2.\left( 2k+1 \right)$
Mà $d=AM>OA\Leftrightarrow 2.\left( 2k+1 \right)<5,5\Rightarrow k>0,875$
$\Rightarrow {{k}_{\min }}=1\Rightarrow A{{M}_{\min }}=\dfrac{3\lambda }{2}=\dfrac{3.4}{2}=6cm$
+ Phương trình dao động của phần tử M nằm trên đường trung trực của AB: ${{u}_{M}}=2A.cos\left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
(d là khoảng cách từ M đến hai nguồn)
+ Bước sóng: $\lambda =vT$
+ Hai dao động ngược pha: $\!\!\Delta\!\!\varphi =\left( 2k+1 \right)\pi $
Giải chi tiết:
Bước sóng: $\lambda =vT=40.\dfrac{2\pi }{20\pi }=4cm$
${{u}_{M}}=2a.cos\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi .AM}{\lambda } \right)=2a.cos\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi .d}{\lambda } \right)$
Phương trình tại nguồn:
${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a.\cos (20\pi t)$
M dao động ngược pha với nguồn $\Rightarrow \Delta \varphi =(2k+1)\pi $
$\Leftrightarrow \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi $
$\Rightarrow d=\left( 2k+1 \right)\dfrac{\lambda }{2}=\left( 2k+1 \right)\dfrac{4}{2}=2.\left( 2k+1 \right)$
Mà $d=AM>OA\Leftrightarrow 2.\left( 2k+1 \right)<5,5\Rightarrow k>0,875$
$\Rightarrow {{k}_{\min }}=1\Rightarrow A{{M}_{\min }}=\dfrac{3\lambda }{2}=\dfrac{3.4}{2}=6cm$
Đáp án A.