Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T, giữa hai điểm biển M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng 0, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gọi a và v lần lượt là gia tốc tức thời và vận tốc tức thời của vật. Tích av = 0 lần thứ ba vào thời điểm
A. $\dfrac{T}{12}$
B. $\dfrac{11T}{12}$
C. $\dfrac{T}{3}$
D. $\dfrac{7T}{12}$
A. $\dfrac{T}{12}$
B. $\dfrac{11T}{12}$
C. $\dfrac{T}{3}$
D. $\dfrac{7T}{12}$
Phương pháp:
Vẽ hình thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:
iết các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc và xác định tích a.v = 0 tại các thời điểm nào.
Lời giải:
Ta có hình vẽ thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:
Ta có các phương trình dao động, vận tốc là:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
v={{x}^{\prime }}=-\omega A.\sin \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
a={{v}^{\prime }}=-{{\omega }^{2}}.A.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$a.v={{\omega }^{3}}.{{A}^{2}}.\sin \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right).\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$ $={{\omega }^{3}}\cdot {{A}^{2}}.\dfrac{1}{2}\left[ \sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)+\sin 0 \right]=$ $\dfrac{1}{2}.{{\omega }^{3}}.{{A}^{2}}.\sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)$
$a.v=0\Leftrightarrow \sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)=0$ $\Leftrightarrow 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3}=k\pi \Rightarrow t=k\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$
$t>0\Rightarrow k=-1,0,1,2\ldots $
Vậy tích a.v = 0 lần thứ 3 ứng với k = 1, ta có: $t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}=\dfrac{7T}{12}$
Vẽ hình thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:
iết các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc và xác định tích a.v = 0 tại các thời điểm nào.
Lời giải:
Ta có hình vẽ thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:
Ta có các phương trình dao động, vận tốc là:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
v={{x}^{\prime }}=-\omega A.\sin \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
a={{v}^{\prime }}=-{{\omega }^{2}}.A.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$a.v={{\omega }^{3}}.{{A}^{2}}.\sin \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right).\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$ $={{\omega }^{3}}\cdot {{A}^{2}}.\dfrac{1}{2}\left[ \sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)+\sin 0 \right]=$ $\dfrac{1}{2}.{{\omega }^{3}}.{{A}^{2}}.\sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)$
$a.v=0\Leftrightarrow \sin \left( 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3} \right)=0$ $\Leftrightarrow 2\omega t-\dfrac{4\pi }{3}=k\pi \Rightarrow t=k\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}$
$t>0\Rightarrow k=-1,0,1,2\ldots $
Vậy tích a.v = 0 lần thứ 3 ứng với k = 1, ta có: $t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{3}=\dfrac{7T}{12}$
Đáp án D.