Google
Câu hỏi: Một vật $M$ có khối lượng $300 \mathrm{~g}$ được treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=$ $100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên của lò xo mắc vào một giá cố định. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Khi vật $\mathrm{M}$ đang đứng yên, một vật $\mathrm{m}$ có khối lượng $200 \mathrm{~g}$ bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ tới va chạm với $M$ ; sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ lần lượt là
A. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ và $0,25 \mathrm{~J}$.
B. $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ và $40 \mathrm{~mJ}$.
C. $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ và $60 \mathrm{~mJ}$.
D. $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ và $0,24 \mathrm{~J}$.
A. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ và $0,25 \mathrm{~J}$.
B. $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ và $40 \mathrm{~mJ}$.
C. $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ và $60 \mathrm{~mJ}$.
D. $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ và $0,24 \mathrm{~J}$.
$
\begin{aligned}
& v=\dfrac{m v_m}{M+m}=\dfrac{0,2.1}{0,3+0,2}=0,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=40 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \\
& x=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02 \mathrm{~m}=2 \mathrm{~cm} \\
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3+0,2}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& A=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{40}{10 \sqrt{2}}\right)^2}=2 \sqrt{3}(\mathrm{~cm}) \cdot \text { Chọn C } \\
& W=\dfrac{1}{2} k A^2=\dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot\left(\dfrac{2 \sqrt{3}}{100}\right)^2=0,06 J=60 \mathrm{~mJ}
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& v=\dfrac{m v_m}{M+m}=\dfrac{0,2.1}{0,3+0,2}=0,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=40 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \\
& x=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02 \mathrm{~m}=2 \mathrm{~cm} \\
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3+0,2}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& A=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{40}{10 \sqrt{2}}\right)^2}=2 \sqrt{3}(\mathrm{~cm}) \cdot \text { Chọn C } \\
& W=\dfrac{1}{2} k A^2=\dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot\left(\dfrac{2 \sqrt{3}}{100}\right)^2=0,06 J=60 \mathrm{~mJ}
\end{aligned}
$
Đáp án C.