Google
Câu hỏi: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
A. $\int\limits_{-1}^{4}{4\left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
B. $\int\limits_{-4}^{4}{4\pi {{x}^{2}}dx}.$
C. $\int\limits_{-4}^{4}{4{{x}^{2}}dx}.$
D. $\int\limits_{-4}^{4}{4\pi \left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
Đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ có tâm $O\left( 0;0 \right)$ và bán kính $R=4.$
Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm $H\left( x;0 \right)\left( -4<x<4 \right)$ thì $OH=x$ và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra $OA=4.$
Xét tam giác vuông OAH có $HA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{16-{{x}^{2}}}\Rightarrow AB=2\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Diện tích thiết diện là $S=A{{B}^{2}}={{\left( 2\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=4\left( 16-{{x}^{2}} \right)$
Thể tích vật thể là $V=\int\limits_{-4}^{4}{4\left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
A. $\int\limits_{-1}^{4}{4\left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
B. $\int\limits_{-4}^{4}{4\pi {{x}^{2}}dx}.$
C. $\int\limits_{-4}^{4}{4{{x}^{2}}dx}.$
D. $\int\limits_{-4}^{4}{4\pi \left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
Đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ có tâm $O\left( 0;0 \right)$ và bán kính $R=4.$
Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm $H\left( x;0 \right)\left( -4<x<4 \right)$ thì $OH=x$ và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra $OA=4.$
Xét tam giác vuông OAH có $HA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{16-{{x}^{2}}}\Rightarrow AB=2\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Diện tích thiết diện là $S=A{{B}^{2}}={{\left( 2\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=4\left( 16-{{x}^{2}} \right)$
Thể tích vật thể là $V=\int\limits_{-4}^{4}{4\left( 16-{{x}^{2}} \right)dx}.$
Đáp án A.