Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn

x^{2} + y^{2} = 16

(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A.

\int_{- 1}^{4} 4 (16 - x^{2}) d x .

B.

\int_{- 4}^{4} 4 π x^{2} d x .

C.

\int_{- 4}^{4} 4 x^{2} d x .

D.

\int_{- 4}^{4} 4 π (16 - x^{2}) d x .

Đường tròn

x^{2} + y^{2} = 16

có tâm

O (0; 0)

và bán kính

R = 4.

Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm

H (x; 0) (- 4 < x < 4)

thì

O H = x

và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra

O A = 4.

Xét tam giác vuông OAH có

H A = \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = \sqrt{16 - x^{2}} \Rightarrow A B = 2 \sqrt{16 - x^{2}}

Diện tích thiết diện là

S = A B^{2} = {(2 \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 4 (16 - x^{2})

Thể tích vật thể là

V = \int_{- 4}^{4} 4 (16 - x^{2}) d x .

Đáp án A.