Google
Câu hỏi: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn
lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\dfrac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?
A. $\dfrac{130}{3}\left( km \right).$
B. $9\left( km \right).$
C. $40\left( km \right).$
D. $\dfrac{134}{3}\left( km \right).$
lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\dfrac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?
A. $\dfrac{130}{3}\left( km \right).$
B. $9\left( km \right).$
C. $40\left( km \right).$
D. $\dfrac{134}{3}\left( km \right).$
+ Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol $\left( P \right):y=v\left( t \right)=-{{t}^{2}}+6t;\forall t\in \left[ 0;2 \right].$
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y=\dfrac{1}{4}t+m$, dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được $m=\dfrac{15}{2}.$
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y=\dfrac{1}{4}t+\dfrac{15}{2};\forall t\in \left[ 2;6 \right].$
+ Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau
$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{t}^{2}}+6t \right)dt}+\int\limits_{2}^{6}{\left( \dfrac{1}{4}t+\dfrac{15}{2} \right)dt}=\dfrac{130}{3}\left( km \right).$
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y=\dfrac{1}{4}t+m$, dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được $m=\dfrac{15}{2}.$
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y=\dfrac{1}{4}t+\dfrac{15}{2};\forall t\in \left[ 2;6 \right].$
+ Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau
$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{t}^{2}}+6t \right)dt}+\int\limits_{2}^{6}{\left( \dfrac{1}{4}t+\dfrac{15}{2} \right)dt}=\dfrac{130}{3}\left( km \right).$
Đáp án A.