Google
Câu hỏi: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left( km/h \right)$ phụ thuộc thời gian $t\left( h \right)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 2;7 \right)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA.$ Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. $s=15,81\left( km \right)$.
B. $s=17,33\left( km \right)$.
C. $s=23,33\left( km \right)$.
D. $s=21,33\left( km \right)$.
Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c \left( a\ne 0 \right)$ đi qua điểm $\left( 0;3 \right)$ và có đỉnh $I\left( 2;7 \right)$ nên có
$\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& -\dfrac{b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+c=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+4x+3$
Đường thẳng $IA$ đi qua $A\left( 4;3 \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{IA}=\left( 2;-4 \right)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 4;2 \right)$
Phương trình đường thẳng $IA$ là $4\left( x-4 \right)+2\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow y=-2x+11$
Quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
$s=\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{t}^{2}}+4t+3 \right)\text{d}t+}\int\limits_{2}^{4}{\left( -2t+11 \right)\text{d}t=\dfrac{64}{3}}\left( km \right).$
B. $s=17,33\left( km \right)$.
C. $s=23,33\left( km \right)$.
D. $s=21,33\left( km \right)$.
Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c \left( a\ne 0 \right)$ đi qua điểm $\left( 0;3 \right)$ và có đỉnh $I\left( 2;7 \right)$ nên có
$\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& -\dfrac{b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+c=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+4x+3$
Đường thẳng $IA$ đi qua $A\left( 4;3 \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{IA}=\left( 2;-4 \right)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 4;2 \right)$
Phương trình đường thẳng $IA$ là $4\left( x-4 \right)+2\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow y=-2x+11$
Quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
$s=\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{t}^{2}}+4t+3 \right)\text{d}t+}\int\limits_{2}^{4}{\left( -2t+11 \right)\text{d}t=\dfrac{64}{3}}\left( km \right).$
Đáp án D.