Google
Câu hỏi: Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $7$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu?
A. $180 \left( m/s \right)$.
B. $24 \left( m/s \right)$.
C. $144 \left( m/s \right)$.
D. $36 \left( m/s \right)$.
A. $180 \left( m/s \right)$.
B. $24 \left( m/s \right)$.
C. $144 \left( m/s \right)$.
D. $36 \left( m/s \right)$.
Ta có $s=-\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\Rightarrow v\left( t \right)={s}'=-{{t}^{2}}+12t$.
Xét hàm số $v\left( t \right)=-{{t}^{2}}+12t$ trên $[0 ; 7]$.
Ta có ${v}'\left( t \right)=-2t+12=0\Leftrightarrow t=6$.
Tính $v\left( 0 \right)=0; v\left( 6 \right)=36; v\left( 7 \right)=35$.
Vậy $\underset{\left[ 0; 7 \right]}{\mathop{\max }} v\left( t \right)=v\left( 6 \right)=36 \left( m/s \right)$.
Xét hàm số $v\left( t \right)=-{{t}^{2}}+12t$ trên $[0 ; 7]$.
Ta có ${v}'\left( t \right)=-2t+12=0\Leftrightarrow t=6$.
Tính $v\left( 0 \right)=0; v\left( 6 \right)=36; v\left( 7 \right)=35$.
Vậy $\underset{\left[ 0; 7 \right]}{\mathop{\max }} v\left( t \right)=v\left( 6 \right)=36 \left( m/s \right)$.
Đáp án D.