Google
Câu hỏi: Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime}(0)=0$ và $f^{\prime \prime}(x)<0, \forall x \in(-1 ; 2)$. Hỏi đó là đồ thị nào?
A.
.
B.
C.
.
D.
A.
.B.
C.
.D.
Ta có $f^{\prime}(0)=0 ; f^{\prime \prime}(0)<0, \forall x \in(-1 ; 2)$
$\Rightarrow f^{\prime}(x)$ là hàm giảm trên khoảng $(-1 ; 2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(x)>f^{\prime}(0), \forall x \in(-1 ; 0) \\ f^{\prime}(x)<f^{\prime}(0), \forall x \in(0 ; 2)\end{array}\right.$
Suy ra $f(x)$ tăng trên khoảng $(-1 ; 0)$, giảm trên khoảng $(0 ; 2)$ và đạt cực đại tại $x=0$.
Chỉ có đáp án $\mathrm{C}$ thỏa yêu cầu bài toán.
$\Rightarrow f^{\prime}(x)$ là hàm giảm trên khoảng $(-1 ; 2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(x)>f^{\prime}(0), \forall x \in(-1 ; 0) \\ f^{\prime}(x)<f^{\prime}(0), \forall x \in(0 ; 2)\end{array}\right.$
Suy ra $f(x)$ tăng trên khoảng $(-1 ; 0)$, giảm trên khoảng $(0 ; 2)$ và đạt cực đại tại $x=0$.
Chỉ có đáp án $\mathrm{C}$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án B.