Google
Câu hỏi: Một thợ thủ công trang trí $100$ chiếc nón lá có hình nón giống nhau như hình vẽ bên. Biết $SA=25 cm$, $AB=20\sqrt{3} cm$ và $\widehat{AIB}=60{}^\circ $.
Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ $A$ đến $B$ không chứa điểm $I$ ) có sơn và vẽ hình trang trí với giá tiền công là $50 000$ đồng/m2, phần còn lại của mỗi chiếc nón chỉ sơn với giá tiền công là $12 000$ đồng/m2. Tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà người thợ nhận được của đợt trang trí nón bằng
A. $388 000$ đồng.
B. $257 000$ đồng.
C. $410 000$ đồng.
D. $262 000$ đồng.
Gọi $O$ là tâm đường tròn đáy hình nón.
Bán kính đường tròn đáy là $R=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{AIB}}=\dfrac{20\sqrt{3}}{2\cdot \sin 60{}^\circ }=20$.
Vì $\widehat{AIB}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{AOB}=120{}^\circ $, hay độ dài cung nhỏ $AB$ bằng $\dfrac{1}{3}$ chu vi đường tròn đáy.
Mỗi chiếc nón
+ Phần sơn và vẽ hình trang trí có diện tích là ${{S}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi Rl=\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot 20\cdot 25=\dfrac{500\pi }{3}$ cm2.
+ Phần chỉ sơn có diện tích ${{S}_{2}}=\dfrac{2}{3}\pi Rl=\dfrac{2}{3}\pi \cdot 20\cdot 25=\dfrac{1000}{3}\pi $ cm2.
Số tiền công người thợ nhận được khi sơn $1$ chiếc nón là $T=50 000\cdot \dfrac{500\pi }{{{10}^{4}}\cdot 3}+12 000\cdot \dfrac{1000\pi }{{{10}^{4}}\cdot 3}=\dfrac{3700}{3}\pi $.
Số tiền công người thợ nhận được khi trang trí $100$ chiếc nón là $\dfrac{3700}{3}\pi \cdot 100\approx 387 463$ đồng.
A. $388 000$ đồng.
B. $257 000$ đồng.
C. $410 000$ đồng.
D. $262 000$ đồng.
Gọi $O$ là tâm đường tròn đáy hình nón.
Bán kính đường tròn đáy là $R=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{AIB}}=\dfrac{20\sqrt{3}}{2\cdot \sin 60{}^\circ }=20$.
Vì $\widehat{AIB}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{AOB}=120{}^\circ $, hay độ dài cung nhỏ $AB$ bằng $\dfrac{1}{3}$ chu vi đường tròn đáy.
Mỗi chiếc nón
+ Phần sơn và vẽ hình trang trí có diện tích là ${{S}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi Rl=\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot 20\cdot 25=\dfrac{500\pi }{3}$ cm2.
+ Phần chỉ sơn có diện tích ${{S}_{2}}=\dfrac{2}{3}\pi Rl=\dfrac{2}{3}\pi \cdot 20\cdot 25=\dfrac{1000}{3}\pi $ cm2.
Số tiền công người thợ nhận được khi sơn $1$ chiếc nón là $T=50 000\cdot \dfrac{500\pi }{{{10}^{4}}\cdot 3}+12 000\cdot \dfrac{1000\pi }{{{10}^{4}}\cdot 3}=\dfrac{3700}{3}\pi $.
Số tiền công người thợ nhận được khi trang trí $100$ chiếc nón là $\dfrac{3700}{3}\pi \cdot 100\approx 387 463$ đồng.
Đáp án A.