Google
Câu hỏi: Một tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=5$, $AC=12$. Cho tam giác $ABC$ quay quanh cạnh huyền $BC$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. $\dfrac{1200\pi }{13}$.
B. $\dfrac{2400\pi }{13}$.
C. $\dfrac{1200}{13}$.
D. $\dfrac{3600\pi }{13}$.
.Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán kính là $R=AH=\dfrac{5.12}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}}=\dfrac{60}{13}$ và các chiều cao lần lượt là ${{h}_{1}}=BH$, ${{h}_{2}}=CH$ thỏa ${{h}_{1}}+{{h}_{2}}=BC=13$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}\left( {{h}_{1}}+{{h}_{2}} \right)=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}.13=\dfrac{1200\pi }{13}$.
A. $\dfrac{1200\pi }{13}$.
B. $\dfrac{2400\pi }{13}$.
C. $\dfrac{1200}{13}$.
D. $\dfrac{3600\pi }{13}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}\left( {{h}_{1}}+{{h}_{2}} \right)=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}.13=\dfrac{1200\pi }{13}$.
Đáp án A.