Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên...

The Knowledge · 2/1/22

Câu hỏi: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên dây cách nhau 50 cm. Phương trình dao động của điểm N là

u_{N} = A \cos (\frac{25 π}{3} t + \frac{π}{6}) c m

. Vận tốc tương đối của M đối với N là

v_{M N} = B \sin (\frac{25 π}{3} t + \frac{π}{2}) c m / s

. Biết

A, B > 0

và tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị từ 55 cm/s đến 92 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 60 cm/s.
B. 70 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 90 cm/s.

Tần số sóng

f = \frac{25}{6} H z

; gọi

v_{M} = D \cos (\frac{25 π}{3} t + φ_{M})

.
Phương trình vận tốc của N là:

v_{N} = D \cos (\frac{25 π}{3} t + \frac{2 π}{3})

.
Bài cho:

\begin{aligned} v_{M N} = v_{M} - v_{N} = B \sin (\frac{25 π}{3} t + \frac{π}{2}) = B \cos (\frac{25 π}{3} t) \\ \to v_{M} = v_{N} + v_{M N} \to D \cos (\frac{25 π}{3} t + φ_{M}) = D \cos (\frac{25 π}{3} t + \frac{2 π}{3}) + B \cos (\frac{25 π}{3} t) \\ \to D^{2} = D^{2} + B^{2} + 2 D B \cos \frac{2 π}{3} \to B = D \to v_{M} = D \cos (\frac{25 π}{3} t + \frac{π}{3}) \end{aligned}

Sóng truyền từ M đến

N \to M

nhanh pha hơn N. Nhìn vào đường tròn pha dễ thấy M nhanh pha hơn N tổng quát là:

Δ φ_{M N} = \frac{2 π d}{λ} = \frac{5 π}{3} + 2 k π \to d = (\frac{5}{6} + k) λ = 50 c m \to (\frac{5}{6} + k) \frac{v}{f} = 50 c m \to v = \frac{1250}{5 + 6 k} c m / s

.
Mà

55 c m / s \leq v \leq 92 c m / s \to 55 \leq \frac{1250}{5 + 6 k} \leq 92 \to 1, 43 \leq k \leq 2, 95 \to k = 2 \to v = 73, 53 c m / s

.

Đáp án B.

Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page