Google
Câu hỏi: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài từ M đến N trên dây cách nhau 50 cm. Phương trình dao động của điểm N là ${{u}_{N}}=A\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$. Vận tốc tương đối của M đối với N là ${{v}_{MN}}=B\sin \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm/s$. Biết $A,B>0$ và tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị từ 55 cm/s đến 92 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 60 cm/s.
B. 70 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 90 cm/s.
A. 60 cm/s.
B. 70 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 90 cm/s.
Tần số sóng $f=\dfrac{25}{6}Hz$ ; gọi ${{v}_{M}}=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+{{\varphi }_{M}} \right)$.
Phương trình vận tốc của N là: ${{v}_{N}}=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$.
Bài cho: $\begin{aligned}
& {{v}_{MN}}={{v}_{M}}-{{v}_{N}}=B\sin \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)=B\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t \right) \\
& \to {{v}_{M}}={{v}_{N}}+{{v}_{MN}}\to D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+{{\varphi }_{M}} \right)=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)+B\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t \right) \\
& \to {{D}^{2}}={{D}^{2}}+{{B}^{2}}+2DB\cos \dfrac{2\pi }{3}\to B=D\to {{v}_{M}}=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned}$
Sóng truyền từ M đến $N\to M$ nhanh pha hơn N. Nhìn vào đường tròn pha dễ thấy M nhanh pha hơn N tổng quát là: $\Delta {{\varphi }_{MN}}=\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{5\pi }{3}+2k\pi \to d=\left( \dfrac{5}{6}+k \right)\lambda =50\ cm\to \left( \dfrac{5}{6}+k \right)\dfrac{v}{f}=50\ cm\to v=\dfrac{1250}{5+6k}cm/s$.
Mà $55\ cm/s\le v\le 92\ cm/s\to 55\le \dfrac{1250}{5+6k}\le 92\to 1,43\le k\le 2,95\to k=2\to v=73,53\ cm/s$.
Phương trình vận tốc của N là: ${{v}_{N}}=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$.
Bài cho: $\begin{aligned}
& {{v}_{MN}}={{v}_{M}}-{{v}_{N}}=B\sin \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)=B\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t \right) \\
& \to {{v}_{M}}={{v}_{N}}+{{v}_{MN}}\to D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+{{\varphi }_{M}} \right)=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)+B\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t \right) \\
& \to {{D}^{2}}={{D}^{2}}+{{B}^{2}}+2DB\cos \dfrac{2\pi }{3}\to B=D\to {{v}_{M}}=D\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned}$
Sóng truyền từ M đến $N\to M$ nhanh pha hơn N. Nhìn vào đường tròn pha dễ thấy M nhanh pha hơn N tổng quát là: $\Delta {{\varphi }_{MN}}=\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{5\pi }{3}+2k\pi \to d=\left( \dfrac{5}{6}+k \right)\lambda =50\ cm\to \left( \dfrac{5}{6}+k \right)\dfrac{v}{f}=50\ cm\to v=\dfrac{1250}{5+6k}cm/s$.
Mà $55\ cm/s\le v\le 92\ cm/s\to 55\le \dfrac{1250}{5+6k}\le 92\to 1,43\le k\le 2,95\to k=2\to v=73,53\ cm/s$.
Đáp án B.