Google
Câu hỏi: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây đàn hồi dài với tốc độ 3 cm/s. Gọi M và N là hai điểm trên sợi dây có vị trí cân bằng cách nhau một khoảng $x$ với $x<5 \mathrm{~cm}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của các phần tử dây tại $M\left(u_{\mathrm{M}}\right)$ và tại $N\left(u_{\mathrm{N}}\right)$ vào thời gian $t$. Tại thời điểm $t=2,25 \mathrm{~s}$, khoảng cách giữa hai phần tử dây tại $M$ và tại $N$ là
A. $3 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $6,19 \mathrm{~cm} .$
D. $6,71 \mathrm{~cm}$.
$\omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\pi /6}{0,25}=\dfrac{2\pi }{3}$ (rad/s)
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=3.\dfrac{2\pi }{2\pi /3}=9$ (cm)
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{M}}=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}\left( t-0,25 \right)+\dfrac{\pi }{3} \right]\xrightarrow{t=2,25}{{u}_{M}}=2cm \\
& {{u}_{N}}=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}\left( t-0,25 \right)-\dfrac{\pi }{3} \right]\xrightarrow{t=2,25}{{u}_{N}}=-4cm \\
\end{aligned} \right.$
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\pi .x}{9}\Rightarrow x=3cm$
$d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2+4 \right)}^{2}}}\approx 6,71cm$.
A. $3 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $6,19 \mathrm{~cm} .$
D. $6,71 \mathrm{~cm}$.
$\omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\pi /6}{0,25}=\dfrac{2\pi }{3}$ (rad/s)
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=3.\dfrac{2\pi }{2\pi /3}=9$ (cm)
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{M}}=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}\left( t-0,25 \right)+\dfrac{\pi }{3} \right]\xrightarrow{t=2,25}{{u}_{M}}=2cm \\
& {{u}_{N}}=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}\left( t-0,25 \right)-\dfrac{\pi }{3} \right]\xrightarrow{t=2,25}{{u}_{N}}=-4cm \\
\end{aligned} \right.$
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\pi .x}{9}\Rightarrow x=3cm$
$d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2+4 \right)}^{2}}}\approx 6,71cm$.
Đáp án D.