Google
Câu hỏi: Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên độ không đổi và có bước sóng lớn hơn 30cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 20cm (A gần nguồn hơn so với B). Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của ngồn. M và N tương ứng là hình chiếu của A và B lên trục Ox. Phương trình dao động của N có dạng ${{x}_{N}}=a\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)$ khi đó vận tốc tương đối của N đối với M biến thiên theo thời gian với phương trình ${{v}_{NM}}=b\cos \left( 20\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right).$ Biết $a,\omega $ và $b$ là các hằng số dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. $450nm/s.$
B. $450cm/s.$
C. $600cm/s.$
D. $600mm/s.$
A. $450nm/s.$
B. $450cm/s.$
C. $600cm/s.$
D. $600mm/s.$
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc: $v=x'$
+ Vận dụng tính tương đối của vận tốc
+ Sử dụng biểu thức: $v=\lambda f$
Giải chi tiết:
Ta có phương trình sóng tại A và B chính là phương trình dao động của M và N. A nhanh pha hơn B suy ra M nhanh pha hơn N
Phương trình sóng tại M: ${{x}_{M}}=a\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{M}}=-a\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{v}_{N}}=-a\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{NM}}={{v}_{N}}-{{v}_{M}}=a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda }\left[ 2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi d}{\lambda } \right) \right]=b\cos \left( 20\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$
Đồng nhất phương trình, ta suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda }=b \\
& \omega =20\pi \\
& \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi d}{\lambda }=\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\pi d}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \lambda =3d=3.20=60cm$
$\Rightarrow v=\lambda .f=\lambda .\dfrac{\omega }{2\pi }=60.\dfrac{20\pi }{2\pi }=600cm/s$
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc: $v=x'$
+ Vận dụng tính tương đối của vận tốc
+ Sử dụng biểu thức: $v=\lambda f$
Giải chi tiết:
Ta có phương trình sóng tại A và B chính là phương trình dao động của M và N. A nhanh pha hơn B suy ra M nhanh pha hơn N
Phương trình sóng tại M: ${{x}_{M}}=a\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{M}}=-a\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{v}_{N}}=-a\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{NM}}={{v}_{N}}-{{v}_{M}}=a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda }\left[ 2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi d}{\lambda } \right) \right]=b\cos \left( 20\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$
Đồng nhất phương trình, ta suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda }=b \\
& \omega =20\pi \\
& \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi d}{\lambda }=\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\pi d}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \lambda =3d=3.20=60cm$
$\Rightarrow v=\lambda .f=\lambda .\dfrac{\omega }{2\pi }=60.\dfrac{20\pi }{2\pi }=600cm/s$
Đáp án C.