Google
Câu hỏi: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng $\lambda $. Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết $OA=7\lambda $. Tại thời điểm người ta qua sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan \text{a}-\tan \text{b}}{1+\tan a\cdot \tan b}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Điều kiện ngược pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi $
Cách giải:
Ta có, giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng $\Rightarrow AB=4\lambda $
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
\tan \beta =\dfrac{7\lambda +4\lambda }{h}=\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{array} \right.$
Ta có: $\beta -\alpha ={{C}_{1}}\Rightarrow \tan (\beta -\alpha )=\dfrac{\tan \beta -\tan \alpha }{1+\tan \beta \tan \alpha }$ $=\dfrac{\dfrac{11\lambda }{h}-\dfrac{7\lambda }{h}}{1+\dfrac{11\lambda }{h}\cdot \dfrac{7\lambda }{h}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
Từ biểu thức trên, ta thấy ${{C}_{1}}=ACB$ lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
Có $h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}\ge 2\sqrt{77{{\lambda }^{2}}}$
Dấu "=" xảy ra khi $h=\sqrt{77}\lambda $
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M dao động ngược pha với nguồn thì $\Delta {{\varphi }_{M}}=\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=(2k+1)\pi $
$\Rightarrow {{d}_{M}}=(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$
2nd APM =
+ Xét khoảng giá trị của M, tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC, ta có: $5,47\lambda \le {{d}_{M}}\le 8,7\lambda $
Sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 4 vị trí
+Xét đoạn về phía $\text{ A: }5,47\lambda \le {{d}_{M}}\le 7\lambda $
Cũng sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 2 vị trí. Vậy trên AC có 6 vị trí
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan \text{a}-\tan \text{b}}{1+\tan a\cdot \tan b}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Điều kiện ngược pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi $
Cách giải:
Ta có, giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng $\Rightarrow AB=4\lambda $
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
\tan \beta =\dfrac{7\lambda +4\lambda }{h}=\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{array} \right.$
Ta có: $\beta -\alpha ={{C}_{1}}\Rightarrow \tan (\beta -\alpha )=\dfrac{\tan \beta -\tan \alpha }{1+\tan \beta \tan \alpha }$ $=\dfrac{\dfrac{11\lambda }{h}-\dfrac{7\lambda }{h}}{1+\dfrac{11\lambda }{h}\cdot \dfrac{7\lambda }{h}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
Từ biểu thức trên, ta thấy ${{C}_{1}}=ACB$ lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
Có $h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}\ge 2\sqrt{77{{\lambda }^{2}}}$
Dấu "=" xảy ra khi $h=\sqrt{77}\lambda $
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M dao động ngược pha với nguồn thì $\Delta {{\varphi }_{M}}=\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=(2k+1)\pi $
$\Rightarrow {{d}_{M}}=(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}$
2nd APM =
+ Xét khoảng giá trị của M, tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC, ta có: $5,47\lambda \le {{d}_{M}}\le 8,7\lambda $
Sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 4 vị trí
+Xét đoạn về phía $\text{ A: }5,47\lambda \le {{d}_{M}}\le 7\lambda $
Cũng sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 2 vị trí. Vậy trên AC có 6 vị trí
Đáp án C.