Google
Câu hỏi: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng $\lambda $. Ba điểm A, B, C trên hai phưong truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết $OA=7\lambda $. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất, số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
HD: Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng $\to AB=4\lambda $. Chuẩn hóa $\lambda =1$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
& \tan \beta =\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{aligned} \right.\to \tan \left( \beta -\alpha \right)=\tan C=\dfrac{\dfrac{4\lambda }{h}}{1+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{{{h}^{2}}}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
→ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc ACB lớn nhất khi $h=\sqrt{77}$.
Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì $\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \to {{d}_{M}}=\left( 2k+1 \right)0,5$.
Với khoảng giá trị của tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: $5,47\le {{d}_{M}}\le 8,7$, kết hợp với chức năng Mode → 7 ta tìm được 4 vị trí.
Tương tự như vây ta xét đoạn về phía A: $5,47\le {{d}_{M}}\le 7$ ta tìm được 2 vị trí
→ Trên AC có 6 vị trí.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
& \tan \beta =\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{aligned} \right.\to \tan \left( \beta -\alpha \right)=\tan C=\dfrac{\dfrac{4\lambda }{h}}{1+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{{{h}^{2}}}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì $\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \to {{d}_{M}}=\left( 2k+1 \right)0,5$.
Với khoảng giá trị của tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: $5,47\le {{d}_{M}}\le 8,7$, kết hợp với chức năng Mode → 7 ta tìm được 4 vị trí.
Tương tự như vây ta xét đoạn về phía A: $5,47\le {{d}_{M}}\le 7$ ta tìm được 2 vị trí
→ Trên AC có 6 vị trí.
Đáp án C.