Google
Câu hỏi: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì $T=2 s$, biên độ không đổi. Ở thời điểm ${{t}_{0}}$, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là $-20 mm$ và $+20 mm$ ; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t, li độ các phần tử tại B và C cùng là $+8 mm$. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,4 s$ li độ của phần tử D có li độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,55 mm.
B. 6,62 mm.
C. 6,88 mm.
D. 21,54 mm.
A. 6,55 mm.
B. 6,62 mm.
C. 6,88 mm.
D. 21,54 mm.
Từ thời điểm ${{t}_{0}}$ đến ${{t}_{1}}$ :
+ Vectơ biểu diễn dao động của B quay góc B: ${{B}_{1}}=\pi -\left( \alpha +\beta \right)$
+ Vectơ biểu diễn dao động của C quay góc C: ${{C}_{1}}=\left( \alpha +\beta \right)$
Ta có: $\Delta t={{t}_{1}}-{{t}_{0}}=\dfrac{\pi -\left( \alpha +\beta \right)}{\omega }=\dfrac{\alpha +\beta }{\omega }\Rightarrow \pi =2\left( \alpha +\beta \right)\Rightarrow \alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}$
+ Mà: $\cos \alpha =\sin \beta =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\beta }\Rightarrow \dfrac{20}{A}=\sqrt{1-\dfrac{{{8}^{2}}}{{{A}^{2}}}}\Rightarrow A=4\sqrt{29}cm$
+ Vectơ biểu diễn dao động của D đang từ VTCB cũng quay góc $\dfrac{\pi }{2}$ giống như B và C nên tới vị trí biên.
+ Đến thời điểm ${{t}_{2}}$ vectơ biểu diễn dao động của D quay thêm góc:
$\Delta \varphi =\dfrac{0,4.360}{2}=72{}^\circ \Rightarrow {{u}_{D}}=6,66mm$
+ Vectơ biểu diễn dao động của B quay góc B: ${{B}_{1}}=\pi -\left( \alpha +\beta \right)$
+ Vectơ biểu diễn dao động của C quay góc C: ${{C}_{1}}=\left( \alpha +\beta \right)$
Ta có: $\Delta t={{t}_{1}}-{{t}_{0}}=\dfrac{\pi -\left( \alpha +\beta \right)}{\omega }=\dfrac{\alpha +\beta }{\omega }\Rightarrow \pi =2\left( \alpha +\beta \right)\Rightarrow \alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}$
+ Mà: $\cos \alpha =\sin \beta =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\beta }\Rightarrow \dfrac{20}{A}=\sqrt{1-\dfrac{{{8}^{2}}}{{{A}^{2}}}}\Rightarrow A=4\sqrt{29}cm$
+ Vectơ biểu diễn dao động của D đang từ VTCB cũng quay góc $\dfrac{\pi }{2}$ giống như B và C nên tới vị trí biên.
+ Đến thời điểm ${{t}_{2}}$ vectơ biểu diễn dao động của D quay thêm góc:
$\Delta \varphi =\dfrac{0,4.360}{2}=72{}^\circ \Rightarrow {{u}_{D}}=6,66mm$
Đáp án B.