Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây đúng:
A. d1 = 0,5d2
B. d1 = 4d2
C. d1 = 0,25d2
D. d1 = 2d2
A. d1 = 0,5d2
B. d1 = 4d2
C. d1 = 0,25d2
D. d1 = 2d2
-Các điểm dao động cùng biên độ khi các điểm đó cách nút một khoảng như nhau.
-Giả sử những điểm dao động cùng biên độ cách nút một khoảng x, $x\le \dfrac{\lambda }{4}.$
- Vì các điểm này có vị trí cân bằng liên tiếp và cách đều nhau, nên từ hình vẽ, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x+d+x=\dfrac{\lambda }{2} \\
& x+x=d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+x=d \\
& x=\dfrac{\lambda }{8} \\
\end{aligned} \right.$
- Vì ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}>0$ nên ta có
+ Khi $x=\dfrac{\lambda }{8}$ thì ta có những điểm có cùng biên độ A2 và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng ${{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4}.$
+ Khi $x=\dfrac{\lambda }{4}$ thì ta có những điểm cùng biên độ A1 (điểm bụng) và có vị trí cân bằng cách đều nhau
một khoảng ${{d}_{1}}=2x=\dfrac{\lambda }{2}.$
$$$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4} \\
& {{d}_{1}}=\dfrac{\lambda }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\lambda }{2}}{\dfrac{\lambda }{4}}=2\Rightarrow {{d}_{1}}=2{{d}_{2}}.$
-Giả sử những điểm dao động cùng biên độ cách nút một khoảng x, $x\le \dfrac{\lambda }{4}.$
- Vì các điểm này có vị trí cân bằng liên tiếp và cách đều nhau, nên từ hình vẽ, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x+d+x=\dfrac{\lambda }{2} \\
& x+x=d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+x=d \\
& x=\dfrac{\lambda }{8} \\
\end{aligned} \right.$
- Vì ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}>0$ nên ta có
+ Khi $x=\dfrac{\lambda }{8}$ thì ta có những điểm có cùng biên độ A2 và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng ${{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4}.$
+ Khi $x=\dfrac{\lambda }{4}$ thì ta có những điểm cùng biên độ A1 (điểm bụng) và có vị trí cân bằng cách đều nhau
một khoảng ${{d}_{1}}=2x=\dfrac{\lambda }{2}.$
$$$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4} \\
& {{d}_{1}}=\dfrac{\lambda }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\lambda }{2}}{\dfrac{\lambda }{4}}=2\Rightarrow {{d}_{1}}=2{{d}_{2}}.$
Đáp án D.