Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15 cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai phần tử trên dây với AM = 1,5 cm và BN = 8,5 cm. Khi tạo ra sóng dừng thì quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và bề rộng của bụng là 4 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M, N xấp xỉ bằng
A. 5 cm
B. 5,1 cm
C. 1 cm
D. 5,8 cm
Số bó sóng trên dây là $5\to 15=5\dfrac{\lambda }{2}\to \dfrac{\lambda }{2}=3\to \lambda =6cm$.
Biên độ của bụng sống: ${{A}_{B}}=\dfrac{4}{2}=2\text{ cm}$.
$AM=1,5cm\to $ M sẽ thuộc bó thứ nhất kể từ đầu A.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|=2\left| \sin \dfrac{2\pi .1,5}{6} \right|=2\text{ cm}$.
$BN=8,5\text{ cm}\to AN=15-8,5=6,5\text{ cm}\to $ N sẽ thuộc bó thứ 3 kể từ đầu A.
Biên độ dao động của N là: ${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi .6,5}{6} \right|=1\text{ cm}$.
→ M và N thuộc 2 bó có thứ tự 1 và 3 (cùng lẻ) → 2 điểm dao động cùng pha với nhau.
Khoảng cách của 2 điểm theo phương dao động là:
$\Delta u=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| {{A}_{M}}\cos (\omega t+\varphi )-{{A}_{N}}\cos (\omega t+\varphi ) \right|=\left| ({{A}_{M}}-{{A}_{N}})\cos (\omega t+\varphi ) \right|$
$\to \Delta {{u}_{\max }}=\left| {{A}_{M}}-{{A}_{N}} \right|=1\text{ cm}$.
Khoảng cách theo phương truyền sóng của 2 điểm MN là: $6,5-1,5=5\text{ cm}$.
→ Khoảng cách lớn nhất của 2 điểm M và N trong quá trình dao động được tính theo công thức Pitago do phương dao động vuông góc phương truyền sóng:
${{d}_{\max }}=\sqrt{{{5}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{1}^{2}}}=5,1\text{ cm}$.
A. 5 cm
B. 5,1 cm
C. 1 cm
D. 5,8 cm
Số bó sóng trên dây là $5\to 15=5\dfrac{\lambda }{2}\to \dfrac{\lambda }{2}=3\to \lambda =6cm$.
Biên độ của bụng sống: ${{A}_{B}}=\dfrac{4}{2}=2\text{ cm}$.
$AM=1,5cm\to $ M sẽ thuộc bó thứ nhất kể từ đầu A.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|=2\left| \sin \dfrac{2\pi .1,5}{6} \right|=2\text{ cm}$.
$BN=8,5\text{ cm}\to AN=15-8,5=6,5\text{ cm}\to $ N sẽ thuộc bó thứ 3 kể từ đầu A.
Biên độ dao động của N là: ${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi .6,5}{6} \right|=1\text{ cm}$.
→ M và N thuộc 2 bó có thứ tự 1 và 3 (cùng lẻ) → 2 điểm dao động cùng pha với nhau.
Khoảng cách của 2 điểm theo phương dao động là:
$\Delta u=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| {{A}_{M}}\cos (\omega t+\varphi )-{{A}_{N}}\cos (\omega t+\varphi ) \right|=\left| ({{A}_{M}}-{{A}_{N}})\cos (\omega t+\varphi ) \right|$
$\to \Delta {{u}_{\max }}=\left| {{A}_{M}}-{{A}_{N}} \right|=1\text{ cm}$.
Khoảng cách theo phương truyền sóng của 2 điểm MN là: $6,5-1,5=5\text{ cm}$.
→ Khoảng cách lớn nhất của 2 điểm M và N trong quá trình dao động được tính theo công thức Pitago do phương dao động vuông góc phương truyền sóng:
${{d}_{\max }}=\sqrt{{{5}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{1}^{2}}}=5,1\text{ cm}$.
Đáp án B.