Google
Câu hỏi: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài $l=120cm,$ hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20cm. Số nút sóng trên AB là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Vị trí các điểm cách A một khoảng d dao động có biên độ bằng a và cùng pha với nhau khi
$2a\sin \dfrac{2\pi \text{d}}{\lambda }=a\Rightarrow \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow {{d}_{1}}=\left( \dfrac{1}{12}+k \right)\lambda \left( k=0,1,2,3,... \right)$
$\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow {{d}_{2}}=\left( \dfrac{5}{12}+k \right)\lambda \left( k=0,1,2,... \right)$
Các điểm M dao động có cùng biên độ bằng a và cùng pha, cách A lần lượt là: $\dfrac{\lambda }{12};\dfrac{5\lambda }{12};\dfrac{13\lambda }{12};\dfrac{17\lambda }{12};...$
Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động có cùng biên độ bằng a và cùng pha là: $\dfrac{5\lambda }{12}-\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{\lambda }{3}$
Do đó: $\dfrac{\lambda }{3}=20cm\Rightarrow \lambda =60cm.$
$l=k\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow k=\dfrac{2l}{\lambda }=\dfrac{240}{60}=4\to $ có 5 nút.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
$2a\sin \dfrac{2\pi \text{d}}{\lambda }=a\Rightarrow \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow {{d}_{1}}=\left( \dfrac{1}{12}+k \right)\lambda \left( k=0,1,2,3,... \right)$
$\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow {{d}_{2}}=\left( \dfrac{5}{12}+k \right)\lambda \left( k=0,1,2,... \right)$
Các điểm M dao động có cùng biên độ bằng a và cùng pha, cách A lần lượt là: $\dfrac{\lambda }{12};\dfrac{5\lambda }{12};\dfrac{13\lambda }{12};\dfrac{17\lambda }{12};...$
Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động có cùng biên độ bằng a và cùng pha là: $\dfrac{5\lambda }{12}-\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{\lambda }{3}$
Do đó: $\dfrac{\lambda }{3}=20cm\Rightarrow \lambda =60cm.$
$l=k\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow k=\dfrac{2l}{\lambda }=\dfrac{240}{60}=4\to $ có 5 nút.
Đáp án B.