Google
Câu hỏi: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 24 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với hai bụng sóng. Khi dây duỗi thẳng, M và N là hai điểm trên dây chia sợi dây thành ba đoạn bằng nhau. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm M và N trong quá trình sợi dây dao động là 1,25. Biên độ dao động bụng sóng là
A. 4cm.
B. $3\sqrt{2}$ cm.
C. $2\sqrt{3}$ cm.
D. 2cm.
A. 4cm.
B. $3\sqrt{2}$ cm.
C. $2\sqrt{3}$ cm.
D. 2cm.
Trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng nên $1=2.\dfrac{\lambda }{2}$, vậy $\lambda =l=24cm$
M, N thuộc hai bó sóng liên tiếp nên ngược pha nhau.
Khoảng cách MN nhỏ nhất khi M, N ở vị trí cân bằng hay ${{d}_{\min }}=MN=\dfrac{AB}{3}=8cm.$
Gọi trung điểm MN là O (khi đó chính là một nút) thì $OM=4cm=\dfrac{\lambda }{6}.$.
Vậy biên độ dao động của M và N là: ${{A}_{N}}={{A}_{M}}=\dfrac{{{A}_{B}}\sqrt{3}}{2}$ (vì M và N đối xứng nhau qua nút nên biên độ dao động bằng nhau)
Khoảng cách M, N lớn nhất là ${{d}_{\text{max}}}=1,25.{{d}_{\min }}=10cm$ khi M, N nằm ở biên.
Mặt khác ${{d}_{\text{max}}}=\sqrt{M{{N}^{2}}+{{\left( 2{{A}_{M}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 10=\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( 2{{A}_{M}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{A}_{M}}=3cm\Rightarrow {{A}_{B}}=2\sqrt{3}cm$
M, N thuộc hai bó sóng liên tiếp nên ngược pha nhau.
Khoảng cách MN nhỏ nhất khi M, N ở vị trí cân bằng hay ${{d}_{\min }}=MN=\dfrac{AB}{3}=8cm.$
Gọi trung điểm MN là O (khi đó chính là một nút) thì $OM=4cm=\dfrac{\lambda }{6}.$.
Vậy biên độ dao động của M và N là: ${{A}_{N}}={{A}_{M}}=\dfrac{{{A}_{B}}\sqrt{3}}{2}$ (vì M và N đối xứng nhau qua nút nên biên độ dao động bằng nhau)
Khoảng cách M, N lớn nhất là ${{d}_{\text{max}}}=1,25.{{d}_{\min }}=10cm$ khi M, N nằm ở biên.
Mặt khác ${{d}_{\text{max}}}=\sqrt{M{{N}^{2}}+{{\left( 2{{A}_{M}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 10=\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( 2{{A}_{M}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{A}_{M}}=3cm\Rightarrow {{A}_{B}}=2\sqrt{3}cm$
Đáp án C.