Google
Câu hỏi: Một quả bóng hình cầu nổi trên mặt hồ khi đóng bằng. Khi lấy bóng lên (không làm vỡ băng), bóng để lại một lỗ trũng bề ngang 24cm đo ở bề mặt trên cùng và sâu 8cm, thể tích của khối cầu tương ứng bằng
A. $2304\pi c{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{8788\pi }{3}c{{m}^{3}}$
C. $2048\sqrt{3}\pi c{{m}^{3}}$
D. $8788\pi c{{m}^{3}}$
A. $2304\pi c{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{8788\pi }{3}c{{m}^{3}}$
C. $2048\sqrt{3}\pi c{{m}^{3}}$
D. $8788\pi c{{m}^{3}}$
Giả sử quả bóng là mặt cầu $S(O;r)$. Khi đó mặt hồ đóng băng chính là mặt phẳng $(\alpha )$ cắt mặt cầu.
Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 24cm hay bán kính bằng 12cm. Đặt $h=d\left( O;(\alpha ) \right)$. Theo giả thiết, ta có $h+8=r$ và ${{r}^{2}}={{h}^{2}}+{{12}^{2}}$. Suy ra ${{r}^{2}}={{(r-8)}^{2}}+{{12}^{2}}\Leftrightarrow r=13$.
Do đó, thể tích của khối cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{8788\pi }{3}$.
Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 24cm hay bán kính bằng 12cm. Đặt $h=d\left( O;(\alpha ) \right)$. Theo giả thiết, ta có $h+8=r$ và ${{r}^{2}}={{h}^{2}}+{{12}^{2}}$. Suy ra ${{r}^{2}}={{(r-8)}^{2}}+{{12}^{2}}\Leftrightarrow r=13$.
Do đó, thể tích của khối cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{8788\pi }{3}$.
Đáp án B.