Google
Câu hỏi: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) gồm một khối nón và một khối trụ xếp chồng lên nhau như hình vẽ dưới đây. Một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một diện theo các thông số trong hình vẽ. Tính thể tích V của (H).
A. $V=23\pi c{{m}^{3}}.$
B. $V=13\pi c{{m}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{41}{3}\pi c{{m}^{3}}.$
D. $V=17\pi c{{m}^{3}}.$
A. $V=23\pi c{{m}^{3}}.$
B. $V=13\pi c{{m}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{41}{3}\pi c{{m}^{3}}.$
D. $V=17\pi c{{m}^{3}}.$
Thể tích khối trụ là ${{V}_{\left( Tru \right)}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}.4=9\pi \left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích khối nón là ${{V}_{\left( Non \right)}}=\dfrac{1}{3}\pi R_{\left( N \right)}^{2}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.2}^{2}}.4=\dfrac{16\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích phần giao giữa hai khối là ${{V}_{\left( Non/giao \right)}}=\dfrac{1}{3}\pi {{.1}^{2}}.2=\dfrac{2\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích khối tròn xoay (H) bằng ${{V}_{\left( H \right)}}=9\pi +\dfrac{16\pi }{3}-\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{41\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích khối nón là ${{V}_{\left( Non \right)}}=\dfrac{1}{3}\pi R_{\left( N \right)}^{2}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.2}^{2}}.4=\dfrac{16\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích phần giao giữa hai khối là ${{V}_{\left( Non/giao \right)}}=\dfrac{1}{3}\pi {{.1}^{2}}.2=\dfrac{2\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích khối tròn xoay (H) bằng ${{V}_{\left( H \right)}}=9\pi +\dfrac{16\pi }{3}-\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{41\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Đáp án C.