Google
Câu hỏi: . Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
A. $\dfrac{5}{12}.$
B. $\dfrac{1}{12}.$
C. $\dfrac{7}{12}.$
D. $\dfrac{11}{12}.$
A. $\dfrac{5}{12}.$
B. $\dfrac{1}{12}.$
C. $\dfrac{7}{12}.$
D. $\dfrac{11}{12}.$
Xếp 9 học sinh vào 9 ghế có $\left| \Omega \right|=9!$ cách xếp.
Gọi A là biến cố: "3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau"
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: "3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau"
Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! cách.
Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có 7! cách.
Do đó $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=3!.7!\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{3!.7!}{9!}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{11}{12}$.
Gọi A là biến cố: "3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau"
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: "3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau"
Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! cách.
Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có 7! cách.
Do đó $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=3!.7!\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{3!.7!}{9!}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{11}{12}$.
Đáp án D.