Google
Câu hỏi: Một nhóm gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Cần chọn ra 8 học sinh đi làm nhiệm vụ, trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ, số cách chọn bằng
A. $C_{15}^{8}$
B. $A_{5}^{3}A_{10}^{5}+A_{5}^{4}A_{10}^{4}+A_{5}^{5}A_{10}^{3}$
C. $C_{5}^{3}C_{10}^{5}+C_{5}^{4}C_{10}^{4}+C_{10}^{3}$
D. $A_{15}^{8}$
A. $C_{15}^{8}$
B. $A_{5}^{3}A_{10}^{5}+A_{5}^{4}A_{10}^{4}+A_{5}^{5}A_{10}^{3}$
C. $C_{5}^{3}C_{10}^{5}+C_{5}^{4}C_{10}^{4}+C_{10}^{3}$
D. $A_{15}^{8}$
Để chọn được 8 học sinh, trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ thì xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam, có $C_{5}^{3}C_{10}^{5}$ cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn 4 học sinh nữ và 4 học sinh nam, có $C_{5}^{4}C_{10}^{4}$ cách chọn.
Trường hợp 3: Chọn 5 học sinh nữ và 3 học sinh nam, có $C_{5}^{5}C_{10}^{3}=C_{10}^{3}$ cách chọn.
Vậy có tất cả $C_{5}^{3}C_{10}^{5}+C_{5}^{4}C_{10}^{4}+C_{10}^{3}$ cách chọn theo yêu cầu đề bài.
Trường hợp 1: Chọn 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam, có $C_{5}^{3}C_{10}^{5}$ cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn 4 học sinh nữ và 4 học sinh nam, có $C_{5}^{4}C_{10}^{4}$ cách chọn.
Trường hợp 3: Chọn 5 học sinh nữ và 3 học sinh nam, có $C_{5}^{5}C_{10}^{3}=C_{10}^{3}$ cách chọn.
Vậy có tất cả $C_{5}^{3}C_{10}^{5}+C_{5}^{4}C_{10}^{4}+C_{10}^{3}$ cách chọn theo yêu cầu đề bài.
Đáp án C.