Google
Câu hỏi: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là $3456\pi d{{m}^{3}}.$ Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng
A. 24 dm.
B. 20 dm.
C. 12 dm.
D. 10 dm.
A. 24 dm.
B. 20 dm.
C. 12 dm.
D. 10 dm.
Ta có $V=\pi {{r}^{2}}h=3456\pi .$
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì ${{S}_{tp}}=2\pi r\left( h+r \right)$ phải nhỏ nhất.
Ta có ${{S}_{tp}}=2\pi r\left( \dfrac{3456}{{{r}^{2}}}+r \right)=2\pi \left( {{r}^{2}}+\dfrac{3456}{r} \right)$
$=2\pi \left( {{r}^{2}}+\dfrac{1728}{r}+\dfrac{1728}{r} \right)\ge 2\pi .3\sqrt[3]{{{r}^{2}}.\dfrac{1728}{r}.\dfrac{1728}{r}}=864d{{m}^{2}}.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\dfrac{1728}{r}\Leftrightarrow r=12dm.$
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì ${{S}_{tp}}=2\pi r\left( h+r \right)$ phải nhỏ nhất.
Ta có ${{S}_{tp}}=2\pi r\left( \dfrac{3456}{{{r}^{2}}}+r \right)=2\pi \left( {{r}^{2}}+\dfrac{3456}{r} \right)$
$=2\pi \left( {{r}^{2}}+\dfrac{1728}{r}+\dfrac{1728}{r} \right)\ge 2\pi .3\sqrt[3]{{{r}^{2}}.\dfrac{1728}{r}.\dfrac{1728}{r}}=864d{{m}^{2}}.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\dfrac{1728}{r}\Leftrightarrow r=12dm.$
Đáp án C.