Google
Câu hỏi: Một nguồn sóng đặt tại điểm O trên mặt nước, dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình $u=a\cos 40\pi t\left( cm \right)$, trong đó t tính theo giây. Gọi M và N là hai điểm nằm trên mặt nước sao cho OM vuông góc với ON. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng 80cm/s. Khoảng cách từ O đến M và N lần lượt là 34cm và 50cm. Số phần tử trên đoạn MN dao động cùng pha với nguồn là
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN có đường cao OH:
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{N}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{{34}^{2}}}+\dfrac{1}{{{50}^{2}}}\Rightarrow OH=28,1cm$
+ Gọi d là khoảng cách từ O đến K (K là 1 điểm bất kì trên MN)
+ Độ lệch pha giữa K và O là: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Để K dao động cùng pha với O thì: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=2k\pi \Rightarrow d=k\lambda $
+ Số điểm dao động cùng pha với o trên đoạn MN bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned}
& 28,1\le k\lambda \le 34\Rightarrow 7,025\le k\le 8,5\Rightarrow k=8 \\
& 28,1\le k\lambda \le 50\Rightarrow 7,025<k\le 12,5\Rightarrow k=8;9;10;11;12 \\
\end{aligned} \right.$
Có 6 giá trị của k thỏa mãn $\to $ trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{N}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{{34}^{2}}}+\dfrac{1}{{{50}^{2}}}\Rightarrow OH=28,1cm$
+ Gọi d là khoảng cách từ O đến K (K là 1 điểm bất kì trên MN)
+ Độ lệch pha giữa K và O là: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Để K dao động cùng pha với O thì: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=2k\pi \Rightarrow d=k\lambda $
+ Số điểm dao động cùng pha với o trên đoạn MN bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned}
& 28,1\le k\lambda \le 34\Rightarrow 7,025\le k\le 8,5\Rightarrow k=8 \\
& 28,1\le k\lambda \le 50\Rightarrow 7,025<k\le 12,5\Rightarrow k=8;9;10;11;12 \\
\end{aligned} \right.$
Có 6 giá trị của k thỏa mãn $\to $ trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
Đáp án C.