Google
Câu hỏi: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức ${{L}_{M}}=\log \dfrac{k}{{{R}^{2}}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là ${{L}_{A}}=3$ (Ben) và ${{L}_{B}}=5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben)
B. 3,06 (Ben)
C. 3,69 (Ben)
D. 4 (Ben)
A. 3,59 (Ben)
B. 3,06 (Ben)
C. 3,69 (Ben)
D. 4 (Ben)
Ta có: ${{L}_{A}}<{{L}_{B}}\Rightarrow OA>OB$.
Gọi I là trung điểm AB.
Ta có: ${{L}_{A}}=\log \dfrac{k}{O{{A}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{A}^{2}}}={{10}^{{{L}_{A}}}}\Rightarrow OA=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}$
${{L}_{B}}=\log \dfrac{k}{O{{B}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{B}^{2}}}={{10}^{{{L}_{B}}}}\Rightarrow OB=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}}$
${{L}_{I}}=\log \dfrac{k}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{I}^{2}}}={{10}^{{{L}_{I}}}}\Rightarrow OI=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}$
Ta có: $OI=\dfrac{1}{2}\left( OA-OB \right)\Rightarrow \dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right)$
$\Rightarrow {{L}_{I}}=-2\log \left[ \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right) \right]\Rightarrow {{L}_{I}}\approx 3,69$.
Gọi I là trung điểm AB.
Ta có: ${{L}_{A}}=\log \dfrac{k}{O{{A}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{A}^{2}}}={{10}^{{{L}_{A}}}}\Rightarrow OA=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}$
${{L}_{B}}=\log \dfrac{k}{O{{B}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{B}^{2}}}={{10}^{{{L}_{B}}}}\Rightarrow OB=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}}$
${{L}_{I}}=\log \dfrac{k}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{k}{O{{I}^{2}}}={{10}^{{{L}_{I}}}}\Rightarrow OI=\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}$
Ta có: $OI=\dfrac{1}{2}\left( OA-OB \right)\Rightarrow \dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{\sqrt{k}}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{I}}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right)$
$\Rightarrow {{L}_{I}}=-2\log \left[ \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{A}}}}}-\dfrac{1}{{{\sqrt{10}}^{{{L}_{B}}}}} \right) \right]\Rightarrow {{L}_{I}}\approx 3,69$.
Đáp án C.