Một người vây ngân hang $500$ triệu đồng với lãi suất $1,2\%/$...

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 1 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
$500+500.1,2\%-20=500.1,012-20$ triệu đồng.
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 2 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
$\left( 500.1,012-20 \right)+\left( 500.1,012-20 \right).1,2\%-20={{500.1,012}^{2}}-20\left( 1,012+1 \right)$ triệu đồng.
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 3 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
${{500.1,012}^{3}}-20\left( {{1,012}^{2}}+1,012+1 \right)$ triệu đồng.
…
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ n (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
${{500.1,012}^{n}}-20\left( {{1,012}^{n-1}}+{{1,012}^{n-2}}+...+1,012+1 \right)$ triệu đồng.
Người đó trả được hết nợ ngân hàng
$\Leftrightarrow {{500.1,012}^{n}}-20\left( {{1,012}^{n-1}}+{{1,012}^{n-2}}+...+1,012+1 \right)\le 0$.
$\Leftrightarrow {{500.1,012}^{n}}\le 20\left( {{1,012}^{n-1}}+{{1,012}^{n-2}}+...+1,012+1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{500.1,012}^{n}}\le 20.\dfrac{{{1,012}^{n}}-1}{1,012-1}\Leftrightarrow {{500.1,012}^{n}}.0,012\le {{20.1,012}^{n}}-20$.
$\Leftrightarrow {{6.1,012}^{n}}\le {{20.1,012}^{n}}-20\Leftrightarrow {{14.1,012}^{n}}\ge 20\Leftrightarrow {{1,012}^{n}}\ge \dfrac{20}{14}=\dfrac{10}{7}\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{1,012}}\left( \dfrac{10}{7} \right)\approx 29,9$.
Chọn $n=30.$
Sử dụng trong trắc nghiệm.
Công thức tính nhanh: $A.{{\left( 1+r \right)}^{n}}-X\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}\le 0\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{\left( 1+r \right)}}\left( \dfrac{X}{X-A.r} \right)\text{ }\left( * \right)$
Với A là số tiền vay ban đầu, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng.
Sử dụng công thức $\left( * \right)$ ta được: $n\ge {{\log }_{1,012}}\left( \dfrac{20}{20-500.0,012} \right)\approx 29,9$.
Chọn $n=30.$