Google
Câu hỏi: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là $O$, bán kính đáy khối gỗ bằng $0,3m$, chiều cao bằng $0,9m$. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy $O$ làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng $\dfrac{2}{3}$ bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. $0,047{{m}^{3}}$.
B. $0,06{{m}^{3}}$.
C. $0,085{{m}^{3}}$.
D. $0,072{{m}^{3}}$.
Gọi thêm các điểm như hình vẽ.
Gọi $V$ là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón cụt có chiều cao là $OH$, bán kính hai đáy là $HA, OB$ ; ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón có chiều cao là $OH$, bán kính đáy là $HA$.
Khi đó: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}$.
Theo bài ra: $HA=\dfrac{2}{3}OB=0,2\text{m}$ ; $\dfrac{IH}{IO}=\dfrac{AH}{OB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow OH=\dfrac{1}{3}IO=0,3\text{m}$.
Suy ra: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi OH\left( H{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+HA.OB \right)-\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.OH$
$=\dfrac{1}{3}\pi .0,3\left( {{0,2}^{2}}+{{0,3}^{2}}+0,2.0,3 \right)-\dfrac{1}{3}\pi {{.0,2}^{2}}.0,3\approx 0,047{{\text{m}}^{\text{3}}}$
A. $0,047{{m}^{3}}$.
B. $0,06{{m}^{3}}$.
C. $0,085{{m}^{3}}$.
D. $0,072{{m}^{3}}$.
Gọi $V$ là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón cụt có chiều cao là $OH$, bán kính hai đáy là $HA, OB$ ; ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón có chiều cao là $OH$, bán kính đáy là $HA$.
Khi đó: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}$.
Theo bài ra: $HA=\dfrac{2}{3}OB=0,2\text{m}$ ; $\dfrac{IH}{IO}=\dfrac{AH}{OB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow OH=\dfrac{1}{3}IO=0,3\text{m}$.
Suy ra: $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi OH\left( H{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+HA.OB \right)-\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.OH$
$=\dfrac{1}{3}\pi .0,3\left( {{0,2}^{2}}+{{0,3}^{2}}+0,2.0,3 \right)-\dfrac{1}{3}\pi {{.0,2}^{2}}.0,3\approx 0,047{{\text{m}}^{\text{3}}}$
Đáp án A.