Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy...

The Knowledge · 14/3/22

Câu hỏi: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là

O

, bán kính đáy khối gỗ bằng

0, 3 m

, chiều cao bằng

0, 9 m

. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy

O

làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng

\frac{2}{3}

bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).

Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A.

0, 047 m^{3}

.
B.

0, 06 m^{3}

.
C.

0, 085 m^{3}

.
D.

0, 072 m^{3}

.

Gọi thêm các điểm như hình vẽ.
Gọi

V

là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi;

V_{1}

là thể tích khối nón cụt có chiều cao là

O H

, bán kính hai đáy là

H A, O B

;

V_{2}

là thể tích khối nón có chiều cao là

O H

, bán kính đáy là

H A

.
Khi đó:

V = V_{1} - V_{2}

.
Theo bài ra:

H A = \frac{2}{3} O B = 0, 2 m

;

\frac{I H}{I O} = \frac{A H}{O B} = \frac{2}{3} \Rightarrow O H = \frac{1}{3} I O = 0, 3 m

.
Suy ra:

V = V_{1} - V_{2} = \frac{1}{3} π O H (H A^{2} + O B^{2} + H A . O B) - \frac{1}{3} π A H^{2} . O H

= \frac{1}{3} π .0, 3 ({0, 2}^{2} + {0, 3}^{2} + 0, 2.0, 3) - \frac{1}{3} π {.0, 2}^{2} .0, 3 \approx 0, 047 m^{3}

Đáp án A.