Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

\frac{256}{3}

m^{3}

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

500000

đồng/

m^{3}

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

48

triệu đồng.
B.

47

triệu đồng.
C.

96

triệu đồng.
D.

46

triệu đồng.

Gọi

x (m)

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

2 x (m)

và

h (m)

là chiều cao bể.
Bể có thể tích bằng

\frac{256}{3} m^{3}

\Rightarrow

2 x^{2} h = \frac{256}{3}

\Leftrightarrow

h = \frac{128}{3 x^{2}}

.
Diện tích cần xây là

S = 2 (x h + 2 x h) + 2 x^{2}

= 6 x \frac{128}{3 x^{2}} + 2 x^{2} = \frac{256}{x} + 2 x^{2}

.
Xét hàm

S (x) = \frac{256}{x} + 2 x^{2}, (x > 0)

\Rightarrow S^{'} (x) = - \frac{256}{x^{2}} + 4 x = 0

\Leftrightarrow x = 4

.
Lập bảng biến thiên suy ra

S_{min} = S (4) = 96

.

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

S_{min} = 96

.
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là

96.500000 = 48000000

đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

S = \frac{256}{x} + 2 x^{2}

= \frac{128}{x} + \frac{128}{x} + 2 x^{2}

\geq 3 \sqrt[3]{128^{2} .2}

\Leftrightarrow S \geq 96

\Rightarrow

S_{min} = 96

khi

\frac{128}{x} = 2 x^{2}

\Leftrightarrow x = 4

.

Đáp án A.

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page