Google
Câu hỏi: Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.
Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc $0,3 \text{m/s}$ thì phải mất $6 \text{s}$, và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là $60{}^\circ $. Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)
A. $9 {{\text{m}}^{2}}$.
B. $8,5{{\text{m}}^{2}}$.
C. $8,6 {{\text{m}}^{2}}$.
D. $9,2{{\text{m}}^{2}}$.
Giả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều $S.ABCD$ như hình vẽ trên.
Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc $0,3 \text{m/s}$ thì phải mất $6 \text{s}$, nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là $AB=0,3.6=1,8 \text{m}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
Ta có $SB=\dfrac{OB}{\cos 60{}^\circ }=2OB=AB\sqrt{2}$ $\Rightarrow SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2A{{B}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}AB$.
Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh chiếc lếu là:
$S=4{{S}_{\Delta SAB}}=4.\dfrac{1}{2}.SM.AB=$ $=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{7}}{2}AB.AB=\sqrt{7}.A{{B}^{2}}$ $=\sqrt{7}.1,{{8}^{2}}\approx 8,6 {{\text{m}}^{2}}$.
Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc $0,3 \text{m/s}$ thì phải mất $6 \text{s}$, và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là $60{}^\circ $. Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)
A. $9 {{\text{m}}^{2}}$.
B. $8,5{{\text{m}}^{2}}$.
C. $8,6 {{\text{m}}^{2}}$.
D. $9,2{{\text{m}}^{2}}$.
Giả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều $S.ABCD$ như hình vẽ trên.
Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc $0,3 \text{m/s}$ thì phải mất $6 \text{s}$, nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là $AB=0,3.6=1,8 \text{m}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
Ta có $SB=\dfrac{OB}{\cos 60{}^\circ }=2OB=AB\sqrt{2}$ $\Rightarrow SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2A{{B}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}AB$.
Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh chiếc lếu là:
$S=4{{S}_{\Delta SAB}}=4.\dfrac{1}{2}.SM.AB=$ $=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{7}}{2}AB.AB=\sqrt{7}.A{{B}^{2}}$ $=\sqrt{7}.1,{{8}^{2}}\approx 8,6 {{\text{m}}^{2}}$.
Đáp án C.