Google
Câu hỏi: Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,6$ % /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn $110$ triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. $17$.
B. $18$.
C. $16$.
D. $15$.
A. $17$.
B. $18$.
C. $16$.
D. $15$.
Ta đi xét bài toán tổng quát: Một người gửi vào ngân hang số tiền là $a$ đồng, với lãi suất hang tháng là $r$. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $n$ tháng.
Gọi ${{T}_{k}}$ là số tiền cả vốn lẫn lãi sau $k$ tháng. Ta có:
Sau $1$ tháng $\left( k=1 \right)$ : ${{T}_{1}}=a+ar=a\left( 1+r \right)$
Sau $2$ tháng $\left( k=2 \right)$ : ${{T}_{2}}=a\left( 1+r \right)+a\left( 1+r \right)r=a{{\left( 1+r \right)}^{2}}$
….
Sau $n$ tháng $\left( k=n \right)$ : ${{T}_{k}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}r=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}$
Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau $n$ tháng là: ${{T}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}$.
Áp dụng: Số tháng ít nhất để người đó nhận được số tiền lớn hơn $110$ triệu đồng là:
${{T}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}\Leftrightarrow 110=100{{\left( 1+0,6\% \right)}^{n}}\Rightarrow n\approx 15,93$. Vậy cần ít nhất $16$ tháng
Gọi ${{T}_{k}}$ là số tiền cả vốn lẫn lãi sau $k$ tháng. Ta có:
Sau $1$ tháng $\left( k=1 \right)$ : ${{T}_{1}}=a+ar=a\left( 1+r \right)$
Sau $2$ tháng $\left( k=2 \right)$ : ${{T}_{2}}=a\left( 1+r \right)+a\left( 1+r \right)r=a{{\left( 1+r \right)}^{2}}$
….
Sau $n$ tháng $\left( k=n \right)$ : ${{T}_{k}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}r=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}$
Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau $n$ tháng là: ${{T}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}$.
Áp dụng: Số tháng ít nhất để người đó nhận được số tiền lớn hơn $110$ triệu đồng là:
${{T}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}\Leftrightarrow 110=100{{\left( 1+0,6\% \right)}^{n}}\Rightarrow n\approx 15,93$. Vậy cần ít nhất $16$ tháng
Đáp án C.