Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động bình thường. Trong ba cuộn dây của phần ứng có ba suất điện động có giá trị ${{e}_{1}},{{e}_{2}}$ và ${{e}_{3}}$. Ở thời điểm mà ${{e}_{1}}=30V$ thì tích ${{e}_{2}}{{e}_{3}}=-300{{V}^{2}}$. Giá trị cực đại của ${{e}_{1}}$ là
A. 50V
B. 35 V
C. 40V
D. 45V
A. 50V
B. 35 V
C. 40V
D. 45V
HD: Ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{e}_{1}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t \right)=30V \\
& {{e}_{2}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{e}_{3}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow[{{e}_{2}}{{e}_{3}}=-300]{{{e}_{1}}=30V}\left\{ \begin{aligned}
& \cos \left( \omega t \right)=\dfrac{30}{{{E}_{0}}} \\
& E_{0}^{2}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)=-300 \\
\end{aligned} \right.$
Biến đổi $\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2}\left[ \underbrace{\cos \left( 2\omega t \right)}_{2{{\cos }^{2}}\left( \omega t \right)-1}+\underbrace{\cos \left( \dfrac{4\pi }{3} \right)}_{\dfrac{1}{2}} \right]=\dfrac{1}{2}\left[ 2{{\left( \dfrac{30}{{{E}_{0}}} \right)}^{2}}-1-\dfrac{1}{2} \right]$
Thay vào biểu thức trên ta tìm được ${{E}_{0}}=40V$.
& {{e}_{1}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t \right)=30V \\
& {{e}_{2}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{e}_{3}}={{E}_{0}}\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow[{{e}_{2}}{{e}_{3}}=-300]{{{e}_{1}}=30V}\left\{ \begin{aligned}
& \cos \left( \omega t \right)=\dfrac{30}{{{E}_{0}}} \\
& E_{0}^{2}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)=-300 \\
\end{aligned} \right.$
Biến đổi $\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2}\left[ \underbrace{\cos \left( 2\omega t \right)}_{2{{\cos }^{2}}\left( \omega t \right)-1}+\underbrace{\cos \left( \dfrac{4\pi }{3} \right)}_{\dfrac{1}{2}} \right]=\dfrac{1}{2}\left[ 2{{\left( \dfrac{30}{{{E}_{0}}} \right)}^{2}}-1-\dfrac{1}{2} \right]$
Thay vào biểu thức trên ta tìm được ${{E}_{0}}=40V$.
Đáp án C.