Một mặt cầu $(S)$ bán kính R. Một hình trụ có chiều...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Một mặt cầu

(S)

bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.
A.

h = R \sqrt{2}

B.

h = \frac{R \sqrt{2}}{2}

C.

h = 2 R

D.

h = R

Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy

4 R^{2} = h^{2} + 4 r^{2} \geq 2 \sqrt{4 h^{2} r^{2}} = 4 h r

\Leftrightarrow 2 π R^{2} \geq 2 π h r \Leftrightarrow S_{x q} \leq 2 π R^{2}

Dấu "=" xảy ra khi

h = 2 r = R \sqrt{2}

và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là

2 π R^{2}

.

Đáp án A.

Một mặt cầu $(S)$ bán kính R. Một hình trụ có chiều...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều...

Quảng cáo

Một mặt cầu $(S)$ bán kính R. Một hình trụ có chiều...