Google
Câu hỏi: Một mặt cầu $\left( S \right)$ bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.
A. $h=R\sqrt{2}$
B. $h=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}$
C. $h=2\text{R}$
D. $h=R$
Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy
$4{{R}^{2}}={{h}^{2}}+4{{r}^{2}}\ge 2\sqrt{4{{h}^{2}}{{r}^{2}}}=4hr$
$\Leftrightarrow 2\pi {{R}^{2}}\ge 2\pi hr\Leftrightarrow {{S}_{xq}}\le 2\pi {{R}^{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $h=2r=R\sqrt{2}$ và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là $2\pi {{R}^{2}}$.
A. $h=R\sqrt{2}$
B. $h=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}$
C. $h=2\text{R}$
D. $h=R$
Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy
$4{{R}^{2}}={{h}^{2}}+4{{r}^{2}}\ge 2\sqrt{4{{h}^{2}}{{r}^{2}}}=4hr$
$\Leftrightarrow 2\pi {{R}^{2}}\ge 2\pi hr\Leftrightarrow {{S}_{xq}}\le 2\pi {{R}^{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $h=2r=R\sqrt{2}$ và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là $2\pi {{R}^{2}}$.
Đáp án A.