Google
Câu hỏi: Một mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $R=20\sqrt{5}\Omega ,$ một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm $L=\dfrac{0,1}{\pi }\left( H \right)$ và một tụ điện có điện dung C thay đổi. Tần số dòng điện $f=50Hz.$ Để tổng trở của mạch là 60Ω thì điện dung C của tụ điện là:
A. $\dfrac{{{10}^{-~5}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
B. $\dfrac{{{10}^{-~2}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
C. $\dfrac{{{10}^{-~4}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
D. $\dfrac{{{10}^{-~3}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
A. $\dfrac{{{10}^{-~5}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
B. $\dfrac{{{10}^{-~2}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
C. $\dfrac{{{10}^{-~4}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
D. $\dfrac{{{10}^{-~3}}}{5\pi }\left( F \right)~~$
Phương pháp:
Cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega ~C} \\
\end{aligned} \right.$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{0,1}{\pi }=10\Omega $
Tổng trở:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}~+\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right){{~}^{2}}}$
⇔ ${{\left( 20\sqrt{5} \right)}^{2}}+\left( 10-{{Z}_{C}} \right){{~}^{2}}=~60{{~}^{2}}~$
⇔ ${{\left( 10-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}}~\Rightarrow {{Z}_{C}}~=50\Omega \Rightarrow C=~\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }F$
Cảm kháng và dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega ~C} \\
\end{aligned} \right.$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{0,1}{\pi }=10\Omega $
Tổng trở:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}~+\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right){{~}^{2}}}$
⇔ ${{\left( 20\sqrt{5} \right)}^{2}}+\left( 10-{{Z}_{C}} \right){{~}^{2}}=~60{{~}^{2}}~$
⇔ ${{\left( 10-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}}~\Rightarrow {{Z}_{C}}~=50\Omega \Rightarrow C=~\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }F$
Đáp án D.