Google
Câu hỏi: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tử cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay $\alpha $ của bản linh động. Khi $\alpha =30{}^\circ $, tần số dao động riêng của mạch là 6 MHz. Khi $\alpha =120{}^\circ $, tần số dao động riêng của mạch là 2 MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 4 MHz thì $\alpha $ gần giá trị nào sau đây nhất?
A. $19{}^\circ $.
B. $56{}^\circ $.
C. $64{}^\circ $.
D. $84{}^\circ $.
A. $19{}^\circ $.
B. $56{}^\circ $.
C. $64{}^\circ $.
D. $84{}^\circ $.
HD: Điện dung của tụ xoay $C={{C}_{0}}+k\alpha $
$\Rightarrow f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( {{C}_{0}}+k\alpha \right)}}\Rightarrow {{f}^{2}}$ tỉ lệ nghịch với $C=\left( {{C}_{0}}+k\alpha \right)$
$\Rightarrow \dfrac{f_{1}^{2}}{f_{2}^{2}}=\dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{6}^{2}}}{{{2}^{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+120k}{{{C}_{0}}+30k}\Rightarrow k=-\dfrac{4{{C}_{0}}}{75}$
$\Rightarrow \dfrac{f_{1}^{2}}{f_{3}^{2}}=\dfrac{{{C}_{3}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+\alpha k}{{{C}_{0}}+120k}\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{{{6}^{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+\alpha \dfrac{-4{{C}_{0}}}{75}}{{{C}_{0}}+120\dfrac{-4{{C}_{0}}}{75}}\Rightarrow \alpha =63,75{}^\circ \approx 64{}^\circ $.
$\Rightarrow f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( {{C}_{0}}+k\alpha \right)}}\Rightarrow {{f}^{2}}$ tỉ lệ nghịch với $C=\left( {{C}_{0}}+k\alpha \right)$
$\Rightarrow \dfrac{f_{1}^{2}}{f_{2}^{2}}=\dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{6}^{2}}}{{{2}^{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+120k}{{{C}_{0}}+30k}\Rightarrow k=-\dfrac{4{{C}_{0}}}{75}$
$\Rightarrow \dfrac{f_{1}^{2}}{f_{3}^{2}}=\dfrac{{{C}_{3}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+\alpha k}{{{C}_{0}}+120k}\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{{{6}^{2}}}=\dfrac{{{C}_{0}}+\alpha \dfrac{-4{{C}_{0}}}{75}}{{{C}_{0}}+120\dfrac{-4{{C}_{0}}}{75}}\Rightarrow \alpha =63,75{}^\circ \approx 64{}^\circ $.
Đáp án C.