Google
Câu hỏi: Một lò xo tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên 1cm, $\left( l-10 \right)$ cm, $\left( l-15 \right)$ cm. Lần lượt gắn ba lò xo này theo thứ tự như trên vào vật nhỏ có khối lượng m thì được ba con lắc lò xo có chu kỳ dao động tương ứng là: $\sqrt{2}$ s, ls và Ts. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị T là:
A. $2\sqrt{2}s$
B. 2s
C. $\dfrac{1}{2}s$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
A. $2\sqrt{2}s$
B. 2s
C. $\dfrac{1}{2}s$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
Cách 1:
Ta có: $\sqrt{\dfrac{l}{l-10}}=\dfrac{\sqrt{2}}{l}\Rightarrow l=20cm$
Tiếp theo lại có: $\sqrt{\dfrac{l}{l-15}}=\dfrac{\sqrt{2}}{T}$
$\Rightarrow T=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{l-15}{l}}=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{20-15}{20}}=\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
Cách 2:
${{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}={{k}_{3}}{{l}_{3}}\Leftrightarrow \dfrac{m4{{\pi }^{2}}}{2}.l=m4{{\pi }^{2}}.\left( l-10 \right)=\dfrac{m4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}.\left( l-15 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{l}{2}=1-10=\dfrac{l-15}{{{T}^{2}}}\Rightarrow l=20 cm\Rightarrow T=\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
Ta có: $\sqrt{\dfrac{l}{l-10}}=\dfrac{\sqrt{2}}{l}\Rightarrow l=20cm$
Tiếp theo lại có: $\sqrt{\dfrac{l}{l-15}}=\dfrac{\sqrt{2}}{T}$
$\Rightarrow T=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{l-15}{l}}=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{20-15}{20}}=\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
Cách 2:
${{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}={{k}_{3}}{{l}_{3}}\Leftrightarrow \dfrac{m4{{\pi }^{2}}}{2}.l=m4{{\pi }^{2}}.\left( l-10 \right)=\dfrac{m4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}.\left( l-15 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{l}{2}=1-10=\dfrac{l-15}{{{T}^{2}}}\Rightarrow l=20 cm\Rightarrow T=\dfrac{1}{\sqrt{2}}s$
Đáp án D.