Google
Câu hỏi: Một lô hàng có $10$ sản phẩm, trong đó có $2$ phế phẩm. Lấy tùy ý $6$ sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong $6$ sản phẩm lấy ra không có quá $1$ phế phẩm
A. $\dfrac{8}{15}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{2}{15}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
A. $\dfrac{8}{15}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{2}{15}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Số cách chọn $6$ từ $10$ sản phẩm là $n\left( \Omega \right)=\text{C}_{10}^{6}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được $6$ sản phẩm trong đó có không quá $1$ phế phẩm nên $\overline{A}$ là biến cố lấy được $6$ sản phẩm trong đó có $2$ phế phẩm.
Suy ra $n\left( \overline{A} \right)=\text{C}_{8}^{4}.\text{C}_{2}^{2}=\text{C}_{8}^{4}$.
Khi đó $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-\dfrac{n\left( \overline{A} \right)}{n\left( \Omega \right)}=1-\dfrac{\text{C}_{8}^{4}}{\text{C}_{10}^{6}}=\dfrac{2}{3}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được $6$ sản phẩm trong đó có không quá $1$ phế phẩm nên $\overline{A}$ là biến cố lấy được $6$ sản phẩm trong đó có $2$ phế phẩm.
Suy ra $n\left( \overline{A} \right)=\text{C}_{8}^{4}.\text{C}_{2}^{2}=\text{C}_{8}^{4}$.
Khi đó $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-\dfrac{n\left( \overline{A} \right)}{n\left( \Omega \right)}=1-\dfrac{\text{C}_{8}^{4}}{\text{C}_{10}^{6}}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.